第二节 种群数量的变化 教学设计
北京师范大学大兴附属中学 邹 帅
一、课题名称：
人教版，高中生物必修三、第四章、 第二节《种群数量的变化》。?
二、教学目标：
1 知识目标：
① 解释种群数量增长的一般规律。
② 说明建构种群数量增长数学模型的方法。
2 能力目标：
① 通过各种形式的活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。
② 运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题。
3 情感态度与价值观目标：
① 认同数学模型在科学研究中的应用。
② 参与濒危生物保护措施与生物入侵防范措施的讨论，关注人类活动对种群数量变化的影响。?
三、指导思想：
1.教材分析：
高中生物课程标准对这节的描述出现在必修三《稳态与环境》模块、第四部分《种群和群落》的第二项内容标准，即“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，属于能力层面的“模仿”水平和知识层面的“理解”水平。在活动建议里则提出“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。
人教版教材中这节的内容包括三方面：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况；三是探究活动──培养液中酵母菌种群数量的变化。其中，建立数学模型的方法是必修三模块科学方法教育的重中之重，由于探究活动周期较长，安排在知识性内容之后。
2.学情分析：
学生们在本章的第一节已经习得了种群的概念，了解了种群的特征，尤其是各种数量特征，在此基础上过渡到种群数量变化的学习顺理成章。
学生们在数学课上学习过指数函数的表达式和坐标图的绘制，这为本节课数学模型的构建奠定了基础。但是我校为郊区二类校，所以学生们知识基础相对薄弱，所以在建构数学模型时不可以操之过急。
3.教学条件分析：
“培养液中酵母菌种群数量的变化”这一探究活动所需时间在7天左右，需要马铃薯培养基、酵母菌菌种，以及恒温培养箱、血球计数板和高压蒸汽灭菌设备。受实验设备、教学时间所限，我将此实验调整为生物兴趣小组在课前完成实验，然后由小组成员在课堂上进行汇报。
4.教学指导思想及理论依据：
本节课体现了探究性教学的理念：用兴趣小组的实验结果牵引出本节课的主题，同时激发学生的学习动机；各种科学研究实例都不直接呈现结论而是引导学生开展讨论分析；学生在环环相扣的任务中逐渐建构起种群增长模型，最终运用所学的知识来解释兴趣小组的实验结果。
模型构建法是新课程、新教材中提出的新的科学方法，而数学模型又是是高中阶段模型构建法的难点。本节课遵循建构主义的理论，在学生已有的数学基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。
四、教学重点与难点：
1.教学重点：
? ① 尝试建构种群增长的数学模型；?
② 根据建构的数学模型解释种群数量的变化。
2.教学难点：
建构种群增长的数学模型。
五、教学手段：
1.多媒体课件
2.探究实验器材及成果：血球计数板、酵母菌培养液、根据实验数据绘制的坐标图、实验照片等
六、教学过程：
1 流程图：
2 教学过程详表：
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教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
导入
1 引导学生回忆：
影响种群密度的种群数量特征有哪
些？
2 讲述：
正是由于诸多因素的影响，使得种群
密度不是一成不变的，那么变化中是否蕴藏着规律呢？我们兴趣小组的同学开展了探究实验。请他们为大家进行介绍。
3 讲述：
兴趣小组的同学花了好几天的功夫得
到了这样的结果，虽然不能解释其中的原因，却为我们提出了一个很好的问题。酵母菌种群为什么会出现这样的变化呢？
这就是我们今天这节课要来学习的问
题：种群数量的变化。（板书“第二节 种群数量的变化”）
请大家打开学案，完成兴趣小组实验
部分的相关内容。
1 回忆并说出：
影响种群密度的数量特征。
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2 兴趣小组同学介绍实验材料、实验工具和实验结果。
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3其他同学聆听、观察与思考，最后填充学案。
通过兴趣小组的探究实验展示，激发学生的学习动机，引出课题
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
构建
种群
增长
的数
学模
型
（一）
?“J”型曲线的构建
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资料1 大肠杆菌
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1 提问：
科学家很早就对种群数量变化这个问题产生了兴趣。我们知道实验材料的选择很关键，请问，什么样的材料适合研究数量变化呢？
2 介绍：
的确，繁殖快决定了细菌成为科学
家的首选，其中大肠杆菌由于结构简单、分布广泛所以也成了最常用的科研材料之一。除此以外，大肠杆菌的繁殖方式也很简单，就是一分为二、二分为四的分裂生殖。
3 提问：（任务1）
科学家做了一个这样的实验，把1个
大肠杆菌放在营养和生存空间没有限制的情况下进行培养，随着时间的推移，得到如下数据。请仔细观察数据，你能得出怎样的结论？
时间（min）
细菌数量（个）
20
2
40
4
60
8
80
16
100
32
120
64
140
128
160
256
180
512
4 播放视频并讲述：
大家都能认同在这种情况下，大肠杆菌每20min分裂一次，繁殖一代了吗？
如果你还不相信，请仔细观察这段在
显微镜下拍摄的视频。你所看到的1秒钟相当于实际的1分钟，很快这个起始数量为2的大肠杆菌种群就扩大到铺满了整个视野。为什么会这么快呢？
?
5 提问：（任务2）
刚才兴趣小组的同学使用坐标图表述
了酵母菌种群数量的变化趋势，咱们是不是也可以试着为这群起始数量为1的大肠杆菌种群来绘制一幅坐标图呢？下面就请大家在学案上完成任务2。注意，你需要使用表格中所有的数据。
（学生板图大肠杆菌种群增长坐标图）
6 点评：
??? 对学生在黑板上建构的坐标图进行点评，引导学生达成共识。
7 提问：
??? 从图中我们可以看到种群数量呈现出什么变化趋势？
8 讲述：
我们运用坐标图这种数学方法描述了种群数量变化这样一个生物学问题，所以就把这种坐标图称为一种数学模型。大家都听说过航模，那是一种模拟飞机等物体的物理模型；而今天我们认识了数学模型。事实上，数学模型在大家的其他学科中也有应用。比如物理中的各种公式就是另外一种形式的数学模型，它们是表达式。
9 提问：（任务3）
??? 坐标图这种数学模型最大的优点是什么？可是如果我要问你，经过30代以后这群大肠杆菌种群的数量是多少，你能从图上一眼找到答案吗？显然，我们得求助于其他数学模型了，最好的办法就是找一个更加具有通用性的表达式了。因此，接下来就请大家列出，这个起始数量为1的大肠杆菌种群，繁殖t代后的种群数量Nt的表达式。
（学生板书大肠杆菌种群增长表达式）
10 点评：
对学生列出的表达式进行点评，引导全体学生达成共识。
11 讲述：
其实，咱们刚才构建的这个表达式还必须符合这样一个前提，那就是随着种群数量的增加，不考虑个体间相互抑制的作用。所以我们得到这个数学模型需要建立在这样一种假设的基础上，即种群增长不受种群密度的制约。
而咱们构建的表达式是否正确还需要经过实验的验证，比如就过30代后数数看到底有多少大肠杆菌，然后与我们通过表达式计算的结果进行比较。匹配说明模型无误，不匹配则需要对模型进行修订。
12 小结：
通过刚才的几个任务我们认识了数学模型，其实就是指用数学形式来描述问题。它的构建则一般需要经历“已知、假设、表达、检验”这样四个基本步骤。
这样咱们就建构了种群数量增长的数学模型。（板书“一、建构种群数量增长的数学模型”）
13 提问：（任务4）
我们知道自然界许多种群起始数量不一定是1，下一代不一定是上一代的2倍，而且繁殖速率要慢得多。那么怎么建构它们的种群数量增长模型呢？
这里给大家这样一个种群，在食物、空间充足的前提下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。已知该种群的起始数量为N0，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量。请大家尝试建构这个种群的增长模型，使用表达式的形式。
（学生板图种群增长的一般表达式）
14 点评：
对学生列出的表达式进行点评，引导全体学生达成共识。
15 讲述：
??? 我们也可以尝试建构坐标图这种数学模型，根据表达式可以想象得到它也应该呈现出指数增长的趋势。只是注意将起始数量变为N0就行。
1 说出选择实验材料的标准，列举可能的实验材料。
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2 观察表格数据，得出结论。
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3 观看视频，对快速增长建立感性认识。
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4 将表格中数据转化为坐标图。
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5 认识数学模型。
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6将表格中数据转化为表达式。
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7 认同建构数学模型的一般过程。
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8 建构一般种群的数量增长模型。
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1 渗透科研选材的重要性及使学生明确以大肠杆菌作为研究对象的原因。
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2 改编教材中资料呈现形式，从科学研究的角度出发，引导学生分析数据得出结论。
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3 通过视频使学生对快速增长建立直观而整体的印象。
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4 通过不同形式的数学模型转换，帮助学生认识各种数学模型的优缺点，同时体会数学建模的一般过程。
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5 通过迁移训练，巩固对数学模型的理解，同时加深对指数增长的理解。
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（一）
?“J”型曲线的构建
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资料2 草履虫
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1 介绍：（任务5）
?? 下面给大家介绍科学家利用另外一种材料进行的研究。这是什么？草履虫和细菌一样是单细胞生物，分裂生殖，给它们提供足够的空间并不断更换培养液，请大家预测这个草履虫种群的数量变化趋势，并解释理由。
2 讲述：（任务6）
实际是不是这样呢？这是科学家获得的实验数据，转化为坐标图的数学模型，得到这样的图像。很显然，呈现出和前面几个例子一样的不断增长的趋势。
通过刚才的分析，我们认识到在食物、空间充足、条件适宜的情况下，种群会出现指数增长的趋势。大家观察这种曲线外形类似什么英文字母？所以我们将它称为“J”型曲线。这种曲线只在近乎理想的条件下才会出现。
下面请大家和我一起在坐标图中画出“J”型曲线。注意：横纵坐标，标上条件。
（板图“J”型曲线）
3 提问：
??? 大家设想一下，我们现实生活中有没有哪种生物会一直呈现“J”型增长呢？
事实上，最简单的起始数量为1的大肠杆菌种群如果一直按照指数增长下去，只需3天就足够铺满我们整个地球。所以在现实条件下“J”型增长绝对不会是常态，那又会是怎样的变化趋势呢？
1 聆听介绍，预测种群数量变化趋势
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2 观察图片，达成共识。
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3 绘制“J”型曲线。
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4 聆听与思考。
1 通过草履虫实例，考察学生获取信息能力和对“J”型增长规律的掌握情况。同时为后面分析高斯实验做好铺垫。
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2 通过逆向思维，引导学生关注现实条件。
（二）
?“S”型曲线的构建
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资料3 高斯的草履虫实验
1 介绍：（任务7）
??? 这是生态学家高斯利用草履虫完成的实验。他在0．5mL培养液中放入5只草履虫开始进行培养、计数，最终得到这样一幅图像。请观察，与咱们刚才的草履虫实验结果有何差异？
2 讲述：
我们观察到种群数量没有呈现一直增长下去的趋势，而是达到了一个最大值并稳定下来。当然前提必须是环境条件不破坏。高斯通过数据分析，得出这个最大值是375只。也就是在这种条件下，0．5mL培养液最多能够容纳375只草履虫。
推而广之，在现实条件下，其他生物种群数量是不是也会出现这样一个最大值呢？科学家陆陆续续做了许多实验，充分证明许多种群在实验培养条件下，都呈现出这种变化趋势。生物学上就把这种在环境条件不破坏的情况下，一定空间所能维持的种群最大数量称为K值，也叫环境容纳量。
3 提问：
大家观察这种曲线像什么英文字母呢？
4 提问：（任务8）
??? 我们认识了现实条件下，种群会呈现出“S”型增长。如果现在给你一个种群，我们已知它在理想条件下的“J”型曲线，就是刚才大家画的这样。请大家在同一个坐标系中画出现实条件下它的种群数量变化曲线。（学生板图“S”型曲线）
5 点评：
对学生绘制的“S”型曲线进行点评，引导全班学生达成共识。
6 提问：
两条曲线间的差异是什么原因造成的？（教师板图“环境阻力”）
1 聆听与观察图片，比较分析，说出结果。
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2 认识K值，明确其定义。
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3 认识“S”型曲线。
4 绘制坐标图。
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5明确“S”型曲线与“J”型曲线的差异。
1 通过呈现实验结果，引导学生观察得出结论。
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2 利用替换与迁移的方式，使学生认识K值并明确其定义。
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3 通过绘制坐标图，考察学生对“S”型曲线的理解情况，及时发现知识盲点。
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4 结合坐标图分析曲线间差异，便于学生理解“环境阻力”。
（二）
?“S”型曲线的构建
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生物兴趣小组实验结果分析
1 提问：（任务9）
通过刚才的学习，咱们再来看看生物兴趣小组的实验结果，大家能够给出解释了吗？
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2 在学生分析的基础上进行补充提问：
??? 如：大致呈现出什么样的变化趋势呢？ 有没有K值？一直维持K值吗？为什么，可能原因是？
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3 讲述：
??? 具体的原因需要经过进一步的实验来求证了。如果你对这个实验感兴趣，可以在课下和兴趣小组的同学以及我进一步探讨。
1 解释兴趣小组实验结果。
?
2 尝试分析造成这种结果的原因。
1 应用本节课所学知识，分析实验结果，解决开篇的疑问。
2 考察学生对本节课知识的掌握情况。
3 为学有余力同学开展后需研究提供机会。
（二）
?“S”型曲线的构建
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资料4 高斯的草履虫实验
1 提问：
同一个种群，它的K值大小会改变吗？
2 提问：（任务10）
科学家设计了这样一个实验：将植物乳杆菌分别放在18．2℃、35℃和40℃下进行培养，其他条件相同且适宜。结果绘制出这样三条曲线。请问，呈现什么样的变化规律？K值一样吗？为什么？根据这个实验你能得出什么结论？
3 提问：
温度只是一个例子，事实上改变培养液体积、生存空间等等因素，都会使种群的K值发生改变，因此K值受到环境条件的影响。如果在坐标图里表示的话，大家试想一下，曲线会发生怎样的改变呢？
4 提问：
??? 曲线会上下移动。但是大家注意，上移时与“J”型曲线接近，却无法超越，为什么呢？
1 思考
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2 观察图片，聆听介绍，分析实验结果，得出结论。
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3 说明环境条件改变时，“S”型曲线的移动情况。
1 展示科研实例，使学生深入理解环境阻力对种群增长，尤其是K值的影响。
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2 为后面分析“提高K值，拯救濒危生物”做知识铺垫。
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3 训练图形分析能力。
种群数量增长模型的应用
拯救濒危生物，防治有害生物
1 讲述并提问：
事实上许多自然种群数量也都呈现出“S”型变化规律。比如人见人爱的国宝大熊猫。我们都知道现在大熊猫主要分布在我国四川、陕西南部。可是科学家通过考古发现大熊猫化石分布范围很广，在我们北京都曾出现过。为什么它们的数量出现锐减？
2 提问：
从根本上来说我们应该从什么方面着手开展保护呢？
3 介绍：
许多生物和大熊猫有着相似的遭遇。比如我们大兴有个麋鹿苑，这种俗称四不像的生物一度在野外绝迹；这是鲸鱼，每年由许多鲸鱼丧生在人类的手上；而更危险的是白鳍豚，它们曾经生活在我国长江流域，可是2006年科学家通过野外考察发现没有找到一只野生的白鳍豚。面对着这么多亟待拯救的濒危生物，我们能做什么呢？降低环境阻力，提高K值。
4 出示老鼠图片，提问：
如果是这样的生物呢？我们都知道“老鼠过街、人人喊打”。在有些地方，它们的确达到了成灾的地步。怎样控制这些有害生物呢？那就是增大环境阻力，降低K值。
5 讲述：
??? 所以我们可以利用今天学习的种群数量增长知识，来进行濒危生物的保护和有害生物的防治。（板书“二、应用”）
1 观察图片，思考原因，说出对策。
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2 聆听介绍，达成共识。
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3 知识迁移，说出对策。
1 通过背景信息介绍，丰富教材资源，引导学生关注濒危生物保护。
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2 训练知识迁移能力。
防范生物入侵
1 介绍并提问：
现实条件下有没有可能短期出现“J”型增长呢？请看这个例子。这是1937年将环颈雉这种鸟引入到美国某岛屿后5年间种群数量变化的曲线图，可以看出它呈现明显的“J”型增长。为什么会出现这样的情况呢？
2 介绍：
环颈雉生殖能力还不算太强大，可如果换成了这些生物移入一个新的环境，大家看看出现了怎样的后果？
这是水葫芦，作为猪饲料引入我国，结果在池塘中迅速蔓延，泛滥成灾。这是澳大利亚的野兔，19世纪初被英国人带去24只，一个世纪后发展到6亿多只，大量啃食草皮，造成水土严重流失。这是近年在我国十分猖獗的美国白蛾，幼虫大量啃食枝叶，对树木造成严重危害。这些外来物种在新环境中由于缺少天敌、食物和生存空间丰富，呈现近似“J”型增长，我们将其称为生物入侵。
3 提问：
为了控制生物入侵，大家想想应该怎么办呢？
4 介绍：
给它们制造环境阻力，改变“J”型增长趋势。
1 观察图片，思考原因。
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2 认识生物入侵。
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3 思考控制生物入侵的对策。
1 分析实例，认识现实条件中“J”型增长的条件。
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2 由环颈雉过渡到生物入侵的讨论。
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3 引导学生关注生物入侵，应用所学知识，思考对策。
自然种群的数量变化
1讲述：
我们运用种群数量增长模型解释了一些生产生活中的实际问题。事实上，大部分自然种群的数量不会是单纯的增加或减少。请大家观察这幅图片。科学家从1928～
1977年长达52年间对一个欧洲灰鹭种群数量进行追踪调查，最终绘制出这样的变化曲线。
我们看到有些阶段种群数量增加，有些则减少，也就是呈现出一种什么状态？
（板书“三、自然种群：波动”）
2 提问：
什么因素会造成种群数量的波动呢？
3 介绍：
科学家研究发现灰鹭数量减少的年份大多经历了寒冬；而数量持续增加的年份则是持续暖冬。可见气候的确对种群数量起到了很大的影响。除此以外，食物的多少、天敌的多少还有就是像禽流感这样的传染病使很多鸟都死去，势必引起种群数量的变动。
像食物、天敌这样，就要涉及到不同种生物之间的关系，这将是什么水平研究的问题呢？那我们下节课在“群落”中再继续去探讨它们对种群数量的影响。
1 观察图片，分析规律。
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2 思考并说出影响因素。
3 聆听介绍。
1 呈现实验结果，使学生更加信服。
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2 训练图形分析能力。
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3 为下节课群落水平的研究做铺垫，同时结束本课。
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七、板书设计：
????????? ????????????第四章? 种群和群落
????????????????? ????第2节 种群数量的变化
一、????????? 建构种群数量增长的数学模型：
二、????????? ?
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三、????????? 种群数量增长模型的应用：
四、自然种群数量的变化：波动???????????
???
五、教学反思：
1 值得肯定之处：
（1）巧妙开展和呈现“培养液中酵母菌种群数量变化”探究实验：
鉴于实验设备和时间所限，我将此探究实验调整为生物兴趣小组实验，整个实验过程只对学生进行选材和操作方法的指导，实验方案设计由学生提出，得到的实验结果也不过多进行解释，而是引导学生自己开展分析，体现了倡导探究性学习的理念。
导入环节由兴趣小组成员向全班同学介绍实验材料、实验方法和实验结果，激发学生学习动机，自然引出本节主题。
在学完两种曲线模型后再对实验结果进行讨论，符合学生的认知规律和需求，并且考察了学生对知识的掌握情况。
（2）科学调整与整合教学资源：
我将教材中“计算大肠杆菌在不同时间数量”的学习任务改为以实验现象的形式呈现大肠杆菌在不同时间数量，请学生分析结论。我认为这更符合科学家进行这项研究时的流程，即先发现现象，后总结规律，继而建立模型，最后进行验证。同时也让学生认识到科学研究始于观察与发现问题。
在“J”型曲线和“S”型曲线的学习中分别呈现了两个草履虫的实验，通过介绍实验背景信息，引导学生进行比较分析，便于得出结论。
“应用”环节，在分析环颈雉实例的基础上顺理成章地引出“生物入侵”的讨论。在“濒危生物保护”的讨论中，补充了大熊猫目前分布范围和化石分布范围的图片，使学生对K值降低原因有更真切的体会。
（3）认真分析新课标与新教材，大胆取舍：
旧教材中这一部分的教学常常重点分析种群增长率和增长速率，并讨论K/2的含义及其在生产上的应用。课标对于本节课的要求是“尝试建立数学模型”，重在科学方法的训练；人教版新教材中则没有对上述知识点进行分析，所以在教学设计中我将其大胆舍弃。?
2 有待改进之处：
（1）由于学生的数学基础较差，数学模型建构过程耗时较长，导致后面关于“应用”的讨论略显仓促。
（2）如果能使全体学生参与到探究实验中来，能够更加充分发挥训练学生探究能力的作用，同时也能够为本节新课的学习提供很多教学资源。
注：本文荣获“中国教育学会生物学教学专业委员会全国中学生物课程改革经验交流会（2010年10月安徽黄山）”说课一等奖
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