种群数量的变化 教学设计
广东广雅中学 冯明董
一、教学目标
1 知识目标：
①说出建构种群数量增长数学模型的方法步骤。
②解释种群数量增长（“J”型曲线、“S”型曲线）的一般规律。
2 能力目标：
通过细菌的种群数量的推导公式活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。
3 情感态度与价值观目标：
认同数学模型在科学研究中的应用。
二、教材分析
在课程标准中对本节内容有如下说明：尝试建立数学模型解释种群的数量变动。
高中生物课程标准对这节的描述出现在必修三《稳态与环境》模块、第四部分《种群和群落》的第二项内容标准，即“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，属于能力层面的“模仿”水平和知识层面的“理解”水平。在活动建议里则提出“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。
人教版教材中这节的内容包括三方面：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况；三是探究活动──培养液中酵母菌种群数量的变化。
三、学生情况
学生们在本章的第一节已经习得了种群的概念，了解了种群的特征，尤其是各种数量特征，在此基础上过渡到种群数量变化的学习。
学生们在数学课上学习过指数函数的表达式和坐标图的绘制，这为本节课数学模型的构建奠定了基础。?
四、教学指导思想及理论依据
模型构建法是新课程、新教材中提出的新的科学方法，而数学模型又是高中阶段模型构建法的难点。本节课遵循建构主义的理论，在学生已有的数学基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。
五、设计思路
?本节内容用2课时教授，根据课程标准的要求，先对课时内容进行调整，将探究实验放在第1课时，并组织实验小组开展进一步的实验，将实验结果用于第2课时。
设计的线索是：按“观察、提问→作出假设→数学表达→检验、修正”的建立数学模型的方法。
整体教学思路是：
1、在建构细菌种群增长“J”型曲线模型后，归纳建立数学模型的方法。将两种数学表达方式（方程式和曲线）整合在步骤三中，提高课堂效率。
2、学会建立数学模型的方法后，做巩固练习。并运用此方法尝试构建“S”型曲线模型的方程式。
3、将两种曲线进行对比。提高生物的理科思维。
六、教学重点与难点
1、尝试建构种群增长的数学模型；?
2、根据建构的数学模型解释种群数量的变化。
七、具体实施流程
（一）通过建构细菌种群增长“J”型曲线模型，归纳建立数学模型的方法
教师行为
学生活动
从种群的特征出生率、死亡率影响种群数量的变化和必修一学过的物理等模型的建构引入。
讲述：细菌繁殖与种群数量的变化。
观察：细菌每20分钟就通过分裂繁殖一代。
提问：180分钟后，由1个（起始数量）细菌分裂形成多少个细菌？细菌种群数量的计算公式如何？
假设：①营养和生存空间没有限制；
②种群增长倍数保持不变。
介绍：两种数学模型表现形式：数学方程式、曲线图。
让学生完成种群的增长曲线
时间（min）
20
40
60
80
100
120
140
160
180
细菌数量（个）
2
4
8
16
32
64
128
256
512
提问：曲线图有什么局限性？
呈现表格：
时间（小时）
0
1
2
3
4
细菌数量（个）
2
16
128
1024
8192
提问：如果进一步实验检验数量如下表，问t小时后，细菌的数量是多少？该公式应如何修正？
启发学生归纳方法。
设N0为起始数量,??为倍数，推导：N1＝ N0·?
N2＝ N1·?＝????·?·?
检验、修正：Nt＝ N0·?t（N0＝2，?＝8）
补充“J”型曲线的实例
a：实验室。b：种群刚迁入适宜的新环境时。
特点：增长倍数保持不变。
补充说明： “J”型曲线是平滑的，实际的种群数量会有一些偏差。
曲线只能反映种群大致的变化。
补充练习题。
东方田鼠喜野外环境。2007年以来，在洞庭湖区400多万亩湖洲地中的已经生活着约20亿只东方田鼠。
鼠繁殖能力很强，在最初的一个月内，种群数量每天增加1.47％。假设东方田鼠种群迁入初期为3000只，则第30天该种群的数量为：_______ 只（用公式表示，不必计算具体结果）。
过渡：
能一起持续下去吗？ 增长倍数能保持不变吗？
酵母菌与细菌都是单细胞的个体，有类似的增长。
同学聆听、观察与思考。
建立公式：Nn＝２n
（n为代数）
完成学案直角坐标曲线。?
思考回答：不够精确。
修正为：
Nt＝ N0·?t
（N0＝2,??＝8）
构建了种群增长的“J”型增长的数学模型，也总结归纳了建立数学模型的方法。
①观察、问题
②作出假设
③数学表达
④检验、修正
（二）按数学模型的方法步骤，构建“S”型曲线的方程式
教师行为
学生活动
介绍：葡萄糖液体培养基，28℃、180 r/min条件下震荡培养的酵母菌种群数量变化曲线
科学家的酵母菌计数实验：
培养空间：100mL。起始数量： N0 =0.1X107个/mL
时间(h)
0
4
8
12
16
20
24
28
统计值
0.1
0.3
0.9
1.8
3.6
4.9
6.6
6.6
增长倍数
3
3
2
2
1.3
1.3
1
按数学模型的方法步骤，构建“S”型曲线的方程式：
①观察对象，提出问题：
②作出假设：
假设开始时，种群以倍数2增加。
假设种群增长倍数随着种群密度上升而逐渐地按比例地下降。
个体数增加时（1，2，3，4……K）
增长倍数递减（2－1/K，2-2/K，2-3/K …… 2-K/K.）。
③数学表达
用Excel电子表格的形式，呈现构建的数学方程式。
④检验、修正。逻辑斯谛方程：
呈现学生实验统计的酵母菌种群数量变化曲线。让学生对比与科学家所做的曲线的送差别。
引出N0对“S”型曲线的影响。
引出两条曲线的对比。
思考并回答
?
?
①观察对象：
在1mL空间中，酵母菌每天增长倍数下降。
当数量达到6.6时，种群则趋于稳定。
提出问题：
为什么它的增长倍数不断下降？
②作出假设：
假设开始时，种群以指数形式增加。
③尝试数学表达
学生汇报。
思考差别。
（三）“J”型曲线和“S”型曲线的比较
教师行为
学生活动
利用表格，从产生的条件、增长倍数、增长率增长速率（增长速度，即斜率），有无环境容纳量（K值）等方面比较两种曲线。
同学聆听、观察与思考，最后填充学案。明确“S”型曲线与“J”型曲线的差异。??
（四）研究种群数量变化的意义
教师行为
学生活动
归纳：防治有害动物；
保护野生生物资源等。
种群的数量控制在环境容纳量的一半，即K/2值时，种群增长速度最快，可提供的资源数量也最多，且又不影响资源的再生。
同学聆听、最后填充学案。
结束语：没有任何一种曲线能精准地计算种群的数量。生命现象是真实的、复杂的。掌握构建数学模型的方法比掌握曲线的知识更重要。勇于尝试，大胆构建数学模型！ 广雅中学学生黎骁旸、蔡宇所撰写的论文《墨西哥湾原油泄漏事件在推广Fay公式基础上的建模》获第一届丘成桐中学应用数学奖铜奖，并获高考50分加分的奖励！
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