1.1.2 弧度制（1）
一、课题：弧度制（1）
二、教学目标：1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。
三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。
四、教学过程：
（一）复习：
初中时所学的角度制，是怎么规定角的？
（初中时把一个周角的记为）
（二）新课讲解：
1．弧度角的定义：
规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．
练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？
说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？
2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
．
3．角度与弧度的换算
rad 1=
4．例题分析：
例1 把化成弧度．
解：因为，所以 ．
例2 把化成度。
解： ． 例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。
解：（1）终边落在轴的非正半轴的角的集合为；
非负半轴的角的集合为；
终边落在轴的非正半轴的角的集合为；
非负半轴的角的集合为；
所以，终边落在轴上的角的集合为；落在轴上的为
．
（2）第一象限角为；第二象限角为；
第三象限角为；第四象限角为．
例4 将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。
（1）； （2）； （3）．
解：（1），所以，此角为第一象限角；
（2），所以此角为第一象限角；
（3），所以此角为第四象限角．
5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
0
五、课堂练习：
六、小结：1．弧度制的定义；
2．弧度制与角度制的转换与区别。3．。
七、作业：
补充：1．在中，若，求A，B，C弧度数。
2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
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