1.1.2 弧度制（2） 一、课题：弧度制（2） 二、教学目标：1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化； 2．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用； 3．求扇形面积的最值。 三、教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。 四、教学过程： （一）复习： （1）弧度制角如何规定的？
（其中
表示
所对的弧长） （2）
；
． 说出下列角所对弧度数
． （练习）写出阴影部分的角的集合： （3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？ 圆的半径为
，圆心角为
所对弧长为
； 扇形面积为
． （二）新课讲解： 1．弧长公式： 在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？ ∵
（其中
表示
所对的弧长）， 所以，弧长公式为
．] 2．扇形面积公式：扇形面积公式为：
． 说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了； ②以上公式中的
必须为弧度单位． 3．例题分析： 例1 （1）已知扇形
的圆心角
为
，半径
，求弧长
及扇形面积。 （2）已知扇形周长为
，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？ 解：（1）因为
，所以，
． （2）设弧长为
，半径为
，由已知
，所以
，
， 从而
， 当
时，
最大，最大值为
，这时
． 例2 如图，扇形
的面积是
，它的周长是
，求扇形的中心角及弦
的长。 解：设扇形的弧长为
，半径为
，则有
　， 所以，中心角为
，弦长＝
． 五、课堂练习： 1．集合
的关系是 （ ） （A）
（B）
（C）
（D）以上都不对。 2．已知集合
，则
等于（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
或

3．圆的半径变为原来的
，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　 　倍。 4．若2弧度的圆心角所对的弧长是
，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　 　． 5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦
的长度为
，
所对的圆心角
的弧度数为　　 　． 六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用； 2．由
将
转化成
，利用这个
与
的二次函数关系求出扇形面积的最值。 七、作业： 补充：1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为
，求扇形的面积。 2．2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面 积（要求作图）。 3．已知扇形的周长为30，当它的半径
和圆心角
各取多少值时，扇形面积
最大， 最大值为多少？

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