1.2.1《任意角的三角函数》教学设计（2）
【教学目标】
1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.
【导入新课】
（一）复习：（提问）
1．三角函数的定义及定义域、值域：
练习1：已知角的终边上一点，且，求的值.
解：由题设知，，所以，得，
从而，解得或．[中~国%#教@育出&版网]
当时，， ；
当时，，；
当时，，．
2．三角函数的符号：
练习2：已知且，
（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号.
3．诱导公式：
练习3：求下列三角函数的值：
（1），（2），（3）．
（二）问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？
新授课阶段
[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察:
根据三角函数的定义：；.
随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？
思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？
（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？[中国教#育^出@版网*&]我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：
当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有
.
同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：
当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向
时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有
.
像这种被看做带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.
如何用有向线段来表示角的正切呢?[来源&:中@#教*网%]
如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有[zzs*te^p&.co@m~]
.
我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.[zzste^p%#.c&om@]
探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？
（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？
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三角函数线
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点
，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.[来@源:中^%教&网*]
[来源*:%@中~教网&]
[来#@%源:中~国教育出^版网]
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，.
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线.
我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
例1 已知，试比较的大小.
处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.
例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1( 与；2( tan与tan.
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解： 如图可知：
，
tan tan.
课堂小结
(1)了解有向线段的概念.
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.
(3)体会三角函数线的简单应用.
作业[中国#教*%育出版^@网]
比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)：
(1)、；（2）、；（3）、.
2．练习三角函数线的作图.
3.见 同步练习 部分
拓展提升
1．设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）
A. B. C. D.
4．若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
5．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．
6．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________.[来~源:zzs&tep.*co#%m]
7．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________.
8．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .
9．与终边相同的最小正角是_______________.
参考答案
1.C
当时，在第一象限；当时，在第三象限；
而，在第三象限；[中%^@国教&育出~版网]
2.C ；
；
3.A
4.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转
5.四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；
6.②
7. 与关于轴对称
8.
9. [中国教~^育出版&网*#]
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