1.4.2《正切函数的图象与性质》教学设计 【教学目标】 1.理解利用正切线作出的正切函数图象. 2.通过观察正切函数图象了解与感悟正切函数的性质. 3.掌握正切函数的基本性质. 【导入新课】 复习 我们在前几节中学习了正弦函数线、余弦函数线以及正切函数线，我们通过正弦函数线，画出了正弦函数的图象，并研究了函数的性质.今天，我们同样按照这样的方法通过正切线来画出正切函数的图象，并研究和讨
论它的性质. 新授课阶段 正切函数的图象： 当α在第一象限时， 正弦线sinα=BM>0 T[来源~:zzs^*te%@p.com] 余弦线cosα=OM>0 M 正切线tanα=AT>0[来^%@源#*:中教网] 那么，当α在其他三个象限 的情况呢？请同学们画[ A B[中国#教*%育@出版网~] x 出其他三个象限的正切线. O 我们将区间
进行 八等分，9个点分别为


分别画出其中


的正切线， 然后利用描点法画出
正切函数的大致图象. Y=tanα，α∈
由正切三角比的诱导公式可知：
那么y=
，可知
为y=tanx的一个周期. 由此，我们可以画出y=tanx在R上的大致图象如下：[来*源%:zzstep.^com@&] [来
源@#:中^国教育出&版网~]
[中@~国教育出#&版%网] 例1 （1）比较tan1670与tan1
730的大小;[www&.z~z*s@tep.
co#m] （2）比较
与
的大小. 解：(1)∵900<1670<1730<1800，而y=tanx在900～1800上单调增函数， ∴tan16
700， sin(
)<
0,从而tanx1-ta
nx2<0，y10.因此1+tanx1
·tanx2>0.[zzs
te^p%#.co&m@] 则tanx1-tanx2<0, tanx1

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