1.5《函数
的图象》教学设计[中&国教育*^~出@版网] 【教学目标】[
www.z%@^z~step.c*om] 1.通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律. 2.对“周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量”的理解．[来源:@#z%zste~*p.com] 3.会用“五点法”作出函数
以及函数
的图象. 4.能说出
对函数
的图象的影响. 5.能够将
的图象变换到
的图象，并会根据条件求解析式. 【导入新课】 复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋
)的函数解析式(其中A，ω，
都是常数)，下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋
)，x∈R的简图的画法. 1．正弦曲线[来源:zz^ste~p#&.co*m]
2.余弦曲线[www&.z#^zstep.*c@om]
3.五点法作图[中#国教@育出&%版网^] 新授课阶段 1．函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与
图象之间的关系. 解析：函数的周期为
，我们来作这个函数在长度为一个周期的 闭区间上的简图. 设
，那么
，
[中国教@~育出*版网#%] 当Z取0、
时，x取
.所对应的五点是函数
，
图象上起关键作用的点. 列表：
类似地，对于函数
，可列出下表：
[www.%z@&zste*#p.com] 描点作图（如下）
利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出
，
及
，
的简图（图略）.
由图可以看出，
的图象可以看做是把
的图象上所有的点向左平行移动
个单位而得到的，
的图象可以看做是把
的图象上所有的点向右平行移动
个单位得到的. 注意：一般地，函数
的图象，可以看做是把
的图象上所有的点向左（当
时）或向右（当
时）平行移动
个单位而得到的. 例 1 画出函数y＝sin(x＋
)，x∈R，y＝sin(x－
)，x∈R的简图
.[来源:Z。xx。k.Com] 解：列表 x -




 x+
[来源:学科网ZXXK] 0 


2
 sin(x+
) 0 1 0 –1 0   描点画图： x 




 x－
0 


2
 sin(x–
) 0 1 0 –1 0  通过比较，发现：
(1)函数y＝sin(x＋
)，x∈R的图象可看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动
个单位长度而得到.[w~@ww.%zzste&p.c#om] (2)函数y＝sin(x－
)，x∈R的图象可
看做把正弦曲
线上所有点向右平行移动
个单位长度而得到.[来源:学科网] 一般地，函数y＝sin(x＋
)，x∈R(其中
≠0)的图象，可以看做把正弦曲线上所有点向左(当
＞0时)或向右(当
＜0时)平行移动｜
｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”). y＝sin(x＋
)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.[来源:学科网ZXXK] 2．函数图象的纵向伸缩变换 例2 在同一坐标系中作出
及
的简图，并指出它们的图象与
的关系.
解析：函数
及
的周期
，我们先来作
时函数的简图. 列表：[来~#源:中国教育&出^版%网]
描点作图，如图：
[来@源*:中%&教#网] 利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到
及

的简图（图略）.[来源&%:zz^step#.co@m] 从上图可以看出，对于同一个x
值，
的图象上点的纵坐标等于
的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而
的值域为［－2，2］，最大值为2，最小值为－2. 类似地，
的图象，可以看做是把
的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变）而得到的，从而
的值域是［
］，最大值为
，最小值为
. 注意：对于函数
（A>0且A≠1）的图象，可以看做是把
的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当00，
，
）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间
，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数
，它叫做振动的频率；
叫做相位，
叫做初相（即当x＝0时的相位）. 例3 用两种方法将函数
的图象变换为函数
的图象.[来源:中国教育出版&@网^~#] 分析1：
解法1：


分析2：
[w@ww.zzstep*.#%com&] 解法2：


注意：在解法1中，先伸缩，后平移；在解法2中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即
和
），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的. ? 例4 用五点法作出函数
的图象，并指出函数的单调区间. 解：（1）列表 列表时
取值为0、
、
、
、
，再求出相应的x值和y值.[来源:中#国教^育@出版*网%]
（2）描点 （3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：
利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到
，
的简图（图略）. 可见在一个周期内，函数在［
］上递减，又因函数的周期为
，所以函数的递减区间为
. 同理，增区间为
. 例5 如图是函数
的图象，确定A、
、
的值.
解：显然A＝2


解法1：由图知当
时，y＝0 故有
，

所求函数解析式为
[来源:Zxxk.Com] 解法2：由图象可知将
的图象向左移

即得
，即
[来~源:中国教育出^版%&网#]

解析：由图象可知A=2，
[来源:Zxxk.Com]
解1：以点N为第一个零点，则
[来*@#&源:^中教网]
[来源:z^@zste%p.co*#m]

解2：以点
为第一
个零点，则

解析式为
将点M的坐标代入得



解由已知
解得
又
[来源&:中教^@*#网]
又
为“五点法”作图得第二个点，则有

所求函数的解析式为

（三）小结： [来@源%:&中国*教~育出版网] [来源:中教网#*
@~%] [w#~@ww&.zzste*p.com] 课堂小结 一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、
不加限制(如A、ω的正负，角
的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中[来源^#:中国教育*%&出版网] 作业 课本62页练习第1、2、3、4、题 拓展提升 1．请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ ①
②
2．已知函数
的图象为C，为了得到函数
的图象，只需把C的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变. B．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变. C．纵
坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变. D．纵坐标缩短到原来的

倍，横坐标不变. 3．已知函数
的图象为C，为了得到函数
的图象，只需把C的所有点（ ）[来*%源:#zzstep&.c^om] A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变. B．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变. C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变. D．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变. 4．已知函数
的图象为C，为了得到函数
的图象，只需把C的所有点（ ） A．向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度 C．向左平移
个单位长度 D.向右平移
个单位长度 5．将正弦曲线上各点向左平移
个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解
析式为（ ） A．
B.
C.
D.
6．已知函数
图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移
个单位，这样得到的曲线与
的图象相同，那么已知函数
的解析式为（　　）. 　 A.
　B.
C.
D.
7、把函数
的图象向右平移
后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（　　）.[来源:中&^国教育出%版网~@] 　　　A.
B.
C.
D.
8、函数


的图象，可由函数
的图象经过下述________变换而得到（　　）. 　　　A.向右平移
个单位，横坐标缩小到原来的
，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移
个单位，横坐标缩小到原来的
，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移
个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
[来^源:z#zstep%.&~com] D.向左平移
个单位，横坐标缩小到原来的
，纵坐标缩小到原来的
9、函数
的周期是_________，振幅是__________，当x=_______________
_____时，
__________；当x=____________________时，
__________. 10、已知函数
（A>0，
>0，0<
）的两个邻近的最值点为（
）和（
），则这个函数的解析式为_____
_______________. 11、已知函数
(A>O,
>0,
<
)的最小正周期是
，最小值是-2，且图象经过点（
），求这个函数的解析式.[来源:#
*~zzste@p.^com] 参考答案 1．略 2．C[ww@w.zzste
p.&%com*#] 3．A 4．B
5．C 6．D[来%源&#*:中教^网] 7．A 8．B 9．
,
;
；
；
，
[来源:@^中教%&网#] 10.
11.解：
[来源:学科网ZXXK] ∵图象过
即
又
故函数解析式为
. [ww#w.zzs^tep.~*com%]

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