3.1.3 《二倍角的正弦、余弦和正切公式》教学设计[来源*:#%中&教~网]
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.[w^ww.z&zste@p%.com*]
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；[www&.z~z*st#ep.com@]
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、学法与教学用具
学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
；
；
．
我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），
（二）公式推导：
；
；
思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；[来源^:&*@中教网%]
．[中国教@育&*出版#网~]
．
注意：
（三）例题讲解
例1 已知求的值．
解：由得．
又因为．
于是；[来~源#:中国教育出版^网&@]
；．
例２ 已知求的值．
解：，由此得
解得或．
点评．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形
（1）；
（2）角的变换；
（3）。
2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：
（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；
（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；
（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角。
例3 已知向量,且。
(Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函数R)的值域。
解析：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,
因为cosA≠0,所以tanA=2. [www.z*^z&st@#ep.com]
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2，得
因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3。
所以所求函数f(x)的值域是 [w~w@w.%zzstep&.c#om]
例4 （2010·福建高考文科·Ｔ2）计算的结果等于（ ）[%@中~^*教网]
A. B. C. D.
【命题立意】本题考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降幂公式，并进行三角的化简求值。
【思路点拨】 直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可。[来&源:中国^%教@育出版~网]
【规范解答】选B，。
【方法技巧】对于三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才能进行灵活的恒等变换。如倍角公式：，的逆用公式为“降幂公式”，即为，，在三角函数的恒等变形中，降幂公式的起着重要的作用。
（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.[中国@%*^教育~出版网]
（五）作业：[来^&源@:zzstep.com%#]
拓展提升
1．（2010届·山东省实验高三一诊（文））已知点在第四象限, 则角的终边在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若，则的值为( )
A． B． C． D．
3．函数的最小正周期T= （ ）
（A）2π （B）π （C） （D）
4．若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线 对称；（3）在区间上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知．[zz~step.^%&c#om]
（1）求；
（2）求的值．[中&国~^教@育出版网*]
6．已知函数的最小正周期为.
（1）求在区间上的最大值和最小值；
（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．解析：（1） ，．．
（2）原式＝
=．
6．解析: （1）
当时， [中*%@国教育^出版#网]
当时，取得最大值为，最小值为
（2）令，得
当时，，当时，，满足要求的对称中心为
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