第八课时 二倍角的正弦、余弦、正切(二)
教学目标：
掌握和角、差角、倍角公式的一些应用，解决一些实际问题；培养学生理论联系实际的观点和对数学的应用意识.
教学重点：
和角、差角、倍角公式的灵活应用.
教学难点：
如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
回顾上节课所推导的二倍角的正弦、余弦、正切公式.
Ⅱ.讲授新课
现在我们继续探讨和角、差角、倍角公式的一些应用.
［例1］求证＝.
分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于＝，此式右边就是tan2θ.
证明：原式等价于＝tan2θ
而上式左边＝＝
＝＝tan2θ＝右边
∴上式成立. 即原式得证.
［例2］利用三角公式化简sin50°(1＋tan10°)
解：原式＝sin50°(1＋)
＝sin50°·
＝2sin50°·
＝2cos40°· ＝＝＝1
或：原式＝sin50°(1＋tan60°tan10°)
＝sin50°(1＋)
＝sin50°·
＝sin50°· ＝
＝＝＝1
评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在解决上述几类问题中，起着重要作用，这两种典型形式是：
sinx＋cosx＝sin(x＋)；sinx＋cosx＝2sin(x＋)；
cosx＋sinx＝2sin(x＋)
Ⅲ.课堂练习
课本P110 1、2、3.
练习题：
1.若－2π＜α＜－，则的值是 ( )
A.sin B.cos C.－sin D.－cos
解：＝＝＝
∵－2π＜α＜－，∴－π＜＜－，∴cos＜0
∴原式＝－cos
2.已知tan＝，求的值.
解：＝
＝＝tan＝
∴的值为.
3.证明－sin2θ＝4cos2θ
证法一：左边＝－2sinθcosθ
＝－2sinθcosθ
＝
＝
＝＝4cos2θ＝右边
证法二：∵(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)
＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ
＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ
又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ
∴(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)＝3sin2θ－4cos2θ
∴＝4cos2θ＋sin2θ
即：－sin2θ＝4cos2θ
Ⅳ.课时小结
进一步熟练掌握和角、差角、倍角公式的灵活应用，注意要正确使用公式进行三角式的化简、求值、证明.
Ⅴ.课后作业
课本P110习题 5、6
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