第二章《平面向量》教学设计（复习课）[来~*@源:中国教育出^版#网] 【教学目标】 1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念. 2.了解平面向量基本定理. 3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）. 4.了解向量形式的三角形不等式：||
|-|
|≤|
±
|≤|
|+|
|(试
问：
取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|
|
+|
|
)=|
－
|
+|
+
|
. 5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）. 6.向量的坐标概念和坐标表示法. 7.向量的坐标运算（加、减、实数和向量的乘法、数量积）. 8
.数量积（点乘或内积）的概念，
·
=|
||
|cos
=x
x
+y
y
，注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”. 【导入新课】 向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用，而它具有代数
形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长
；②求夹角；③判垂直..ww.z#zste&p*~.co@m] 新授课阶段 例1 已知
，若
与
的夹角为
，则
的值为_______. 解析：如图1，设
，
， 直线
的方程为
， 设
与
的交点为
，则
即为
，[来*@源:zz^ste%p.~com] 显然
，
. 例2 对于任意非零向量
与
，求证：｜｜
｜-｜
｜｜≤｜
±
｜≤｜
｜+｜

｜. 证明：(1)两个非零向量
与
不共线时，
+
的方向与
，
的方向都不同，并且 ｜
｜-｜
｜＜｜
±
｜＜｜
｜+｜

｜； (2)两个非零向量
与
共线时，①
与
同向，则
+
的方向与
，
相同且｜
+
｜=｜
｜＋｜
｜.②
与
异向时，则
+
的方向与模较大的向量方向相同，设|
|＞|
|，则|
+
|=|
|-|
|.同理可证另一种情况也成立. 例3 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设
=
，
=
，
=
，[中*国教^&育%#出版网] 且|
|=2，|
|=1，|
|=3，用
与
表示
，
，
. 解：建立平面直角坐标系xoy，其中
,
是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），设
A（x，y），则由条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-
），也就是
=
－

,
=
，
=-3
.所以-3
=3

+
|，即
=3
－3

[来源#*:中~教&%网] 例4 下面5个命题：①|
·
|=|
|·|
|；②(
·
)
=

·

；③
⊥(

－
)，则
·
=
·
；④
·
=0，则|
+
|=|
－
|；⑤
·
=0，则
=
或
=
，其中真命题是（ ） A．①②⑤ B.③④ C.①③ D.②④⑤[中@国教^育~出版*网%] 解析：根据向量的运算可得到，只有①③对，故选择答案 C. 例 5 已知向量
，
，
， （1）若点
、
、
能构成三角形，求实数
应满足的条件； （2）若
为直角三角形，且
为直角，求实数
的值．[来#源%:@&中教网*] 解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， ∵
，
，
，[中国教@*育出版&网~#] ∴
，
， 而
与
不平行， 即
，得
， ∴实数
时满足条件． （2）若
为直角三角形，且
为直角，则
， 而
，
， ∴
，解得
． 例6 已知在△ABC中，
，
且△ABC中∠C为直角，求k的值. 解：
[来~源^@:中教&网%]

课堂小结 本章主要内容就是向量的概念、向量的线性运算、向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤 作业[中教^网%@*&] 见同步练习 拓展提升[中国教育出@&^版~网*] 一、选择题 1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若
= （ ） A．
B．
C．
D．
[zz@st#e^*%p.com] 2．化简
的结果是 （ ） A．
B．
C．
D．
[来^源~:中国教#育出版网%@] 3．对于菱形ABCD，给出下列各式： ①
；②
；③
； ④
其中正确的个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在 ABCD中，设
，则下列等式中不正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．已知向量
反向，下列等式中成立
的是 （ ） A．
B．
C．
D．
6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5） C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 7．下列各组向量
中：①
，
；②
，
；③
，
，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③[ww^w.%zzst@ep.~c#om] 8．与向量
平行的单位向量为 （ ） A．
B．

C．
或
D．
[中国教育出*&版@网#~] 9．若
，
，则
的数量积为 （ ） A．10
B．－10
C．10
D．10 10．若将向量
围绕原点按逆时针旋转
得到向量
,则
的坐标为( ） A．
B．
C．
D．
11．已知

，
，
的夹角为
，如图，若
，
，
为
的中点，则
为（ ）．
A．
B．
C．7 D．18 二、填空题[中国教*^&%@育出版网] 12．非零向量
，则
的夹角为 . 13．在四边形ABCD中，若
,则四边形ABCD的形状是 . 14．已知
，
，若
平行，则λ= . 15．已知
为单位向量，
=4，
的夹角为
，则
方向上的投影为 .[z@&zstep.#^%com] 三、解答题 16．已知非零向量
满足
,求证:
. 17、设
是两个不共线的向量，
，若A、B、D三点共线，求k的值.
参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  答案 A B C B C D A C A
B A  11．提示：A
， ∴

． 二、填空题： [中国教~@育*出版#网^] 12． 120° 13． 矩形 14、
15．
[来~#源:中国教育出版^&%网] 三、解答题： 16．证：
[来@源:%*中教^网~]
.
，
. 17．
[%&中@~教网*] 若A，B，D三点共线，则
共线，
即
由于
可得：
故

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