1.3.2 三角函数的图像与性质（3）
一、课题：正弦、余弦函数的值域（1）
二、教学目标：1.理解正、余弦函数的值域；
2.会求与正、余弦函数相关的函数的值域和最值。
三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的值域的求法。
四、教学过程：
（一）复习：
1．正、余弦函数的定义域、值域；
2．练习：求下列函数的定义域：
（1）；（2）．
（答案：（1）；（2））．
（二）新课讲解：
例1：求函数的值域。
解：，
∵，∴，
所以，函数的值域是．
例2：求函数的值域。
解：
∵，∴，
所以，函数的值域为．
【变题】若把本题再加上的条件，则结果又如何？
说明：形式的函数求值域时，可考虑先将函数化为形式的函数来求解。
例3：求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值。
解：
，
令，则，
∴（），
∴当，即或（）时，，
当，即（）时，．
例4：求函数的值域。
解：令，则，
又∵，
∴，
当时，，
当时，，
所以，函数的值域为．
五、练习：1．求函数（）的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值。
六、小结：1．可化为型的函数值域；
2．可化为求二函数的函数的值域；
3．含，的函数的值域的求法。
七、作业：补充：
求下列函数的值域：
（1）； （2） ；
（3）；
（4）；
（5）（）；
（6）．
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