1.3.2 三角函数的图像与性质（4）
一、课题：正、余弦函数的值域（2）
二、教学目标：1.进一步掌握与正、余弦相关函数的值域的求法；
2.正、余弦函数的值域在应用题中的应用。
三、教学重、难点：与正、余弦函数值域相关的应用题的解法。
四、教学过程：
（一）复习：
练习：求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）．
（二）新课讲解：
1．三角函数模型的应用题
例1：如图，有一快以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地，使其一边落在半圆的直径上，另两点、落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于点对称的点、的位置，可以使矩形的面积最大？
解：设，
则，，
∴，
∴当取得最大值时，取得最大值，
此时，，，
答：、应该选在离点处，才能使矩形的面积最大，最大面积为．
2．含字母系数的函数最值
例2：已知函数（）的最大值为，最小值为，求函数
的最大值和最小值。
解：（）
当时，， ①
当时，， ②
由①②得， ∴，
所以，当时，，当时，．
例3：已知函数的定义域是，值域是，求常数．
解：
∵，∴， ∴，
若，则当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，
∴，解得：，
若时，则当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，
∴，解得：， 所以，或．
五、小结：1．三角函数模型的应用题的解法；
2．函数字母系数的函数最值问题的解法。
六、作业：
补充：
1．求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）．
2．已知的定义域为，值域为，求．
3．如图，四边形是一个边长为米的正方形地皮，其中是一个半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场，求长方形停车场面积的最大值、最小值。
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