1.3.2 三角函数的图象和性质(6)
一、课题:正切函数的图象和性质(2)
二、教学目标:1.熟练掌握正切函数的图象和性质,并能用之解题;
2.渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。
三、教学重点:正切函数的图象和性质的运用。
四、教学过程:
(一)复习:
1.作正切曲线的简图,说明正切曲线的特征。
2.回忆正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
(二)新课讲解:
例1:求下列函数的周期:
(1) 答:。
(2) 答:。
说明:函数的周期.
【练习】P71.练习4.
例2:求函数的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性,并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。
解:由得,
∴所求定义域为,值域为R,周期,是非奇非偶函数,在区间上是增函数。
将图象向右平移个单位,得到的图象;再将
的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),就得到函数的图象。
例3:用图象求函数的定义域。
解:由 得 ,
利用图象知,所求定义域为,
亦可利用单位圆求解。
五、课堂练习:
1.“”是“”的 既不充分也不必要 条件。
2.与函数的图象不相交的一条直线是( D )
3.函数的定义域是 .
4.函数的值域是 .
5.函数的奇偶性是 奇函数 ,周期是.
六、小结: 正切函数的性质。
七、作业:
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