教学目标： 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）.
重点难点分析
教学重点：椭圆的简单几何性质.
教学难点：椭圆的简单几何性质.
教学设计：
【复习引入】
1. 椭圆的定义是什么？
2. 椭圆的标准方程是什么？
【讲授新课】
利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．以焦点在x轴上椭圆为例
(a＞b＞0)．
1．范围
椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式即x2≤a2，y2≤b2，∴|x|≤a，|y|≤b．
椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．
2．对称性
在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或
把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，
方程有变化吗？这说明什么？
椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．
坐标轴是椭圆的对称轴．
原点是椭圆的对称中心．
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．
3．顶点
只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，
得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A1(－a, 0)、
A2(a, 0)、B1(0, －b)、B2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.
长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a叫做椭圆的
长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．
|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．[来源:]
在Rt△OB2F2中，|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，[来源:]
即c2＝a2－b2．
小 结 ：
由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较
正确的图形.
4．离心率
椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．
练习 教科书P.41练习第5题．
例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用
描点法画出它的图形．
解：把已知方程化成标准方程这里a＝5，b＝4，所以
椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b＝8，.
焦点为F1(－3, 0)、F2(3, 0)，顶点是A1(?5,0)、A2(5,0)，B1(0,?4)、B2(0,4)．
把已知方程化成标准方程
x
0
1
2
3
4
5
y
4
3.9[来源: ]
3.7
3.2
2.4
0
先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性质画出整个椭圆．
椭圆的简单作法:
(1) 以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；
(2) 由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；
(3) 用曲线将四个顶点连成一个椭圆.
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) 经过点P(－3, 0)、Q(0,－ 2);
解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点.
即P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点. 于是得a＝3，b＝2.
又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程是
(2) 由已知，2a＝20 ，∴a＝10 ，c＝6. ∴b2＝102－62＝64.
∵椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上,
∴所求椭圆的标准方程为
练习 求经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.
解：
依题意有 得
故椭圆方程为
【课后作业】
1. 阅读教科书P.40-P.41；
2. 《习案》、《学案》11
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