一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解等差数列的概念，掌握公差的意义，会用多种方法表示等差数列. （2）掌握等差中项的意义，能根据定义判定一个数列是等差数列. （3）掌握等差数列的通项公式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项数的项. 2．过程与方法 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程，会用方程的思想方法完成相关计算问题. 3．情感、态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，提高对数字规律的观察能力，培养积极思维、追求新知的创新意识. 二、教学重点、难点 重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式； 难点：等差数列通项公式的熟练应用. 三、教学方法 启发式，讨论式 四、教学过程 （一）创设情景，导入课题 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点. 下面我们看这样一些例子. 观察1：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目. 该项目共设置了 7 个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位： kg）48，53，58，63 观察2. 按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，五年内各年末的本利和分别是 时间 年初本金（元） 年末本利和（元）  第1年 10000 10072  第2年[来源: ] 10000 10144  第3年 10000 10216  第4年 10000 10288  第5年 10000 10360  各年末的本利和（元）组成了一个数列：10072，10144，10216，10288，10360 观察3：观察以下几个数列，指出下面数列的共同特点. (1) 48，53，58，63; (2) 10072,10144,10216,10288,10360; (3) 4，5，6，7，8，9，10； (4) 3，0，-3，-6，…； (5) 1/10，2/10，3/10，4/10，… 从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 （二）师生互动，探究新知 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）. ⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{
},若
－
=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N
，则此数列是等差数列，d 为公差. 思考：数列（1）（2）（3）（4）(5)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 2. 等差中项 问题：如果在
与
中间插入一个数A，使
，A，
成等差数列，那么A应满足什么条件？ 由定义得A-
=
-A ，即：
反之，若
，则A-
=
-A 由此可得：
成等差数列 我们称A为a，b的等差中项 例：32与66的等差中项为（32+66）(2=49， (a+b)2与(a-b)2的等差中项为[(a+b)2+(a-b)2] (2=a2+b2 师生一起讨论：已知三角形ABC的三个角A、B、C成等差数列的条件. 3．等差数列的通项公式：
【或

】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列
的首项是
，公差是d，则据其定义可得：
即：

即：

即：
…… 由此归纳等差数列的通项公式可得：
[来源:] 已知一数列为等差数列，则只要知其首项
和公差d，便可求得其通项
. 由上述关系还可得：
即：
则：

=
重要结论：

∴ d=
师生一起讨论等差数列通项公式的函数性质，探究 （1）在直角坐标系中，画出通项公式为
的数列的图象.这个图象有什么特点？ （2）在同一直角坐标系中，画出函数
的图象.你发现了什么？据此说一说等差数列an=pn+q的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系. (三) 概念辨析，公式应用 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由
n=20，得
⑵由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得
成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项 例2 某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元. 如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？[来源: ] 解：根据题意，当该市的出租车的行程大于或 等于4千米时，每增加1千米，乘客需要支付1.2元. 所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令a1=11.2，表示4千米处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14千米处时，n=11,此时需要支付车费 a11=11.2+(11-1)(1.2=23.2（元） 答：需要支付车费23.2元. 例3 已知数列{
}的通项公式
，其中
、
是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定
是不是等差数列，只要看
（n≥2）是不是一个与n无关的常数. 解：当n≥2时, （取数列
中的任意相邻两项
与
（n≥2））

为常数 ∴{
}是等差数列，首项
，公差为p. 注：①若p=0，则{
}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{
}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{
}为等差数列的充要条件是其通项
=pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式. ④判断数列是否是等差数列的方法:是否满足3个通项公式中的一个. 例4. 在等差数列{
}中 ，已知
=12 ，
=36,求首项a1 ，公差 d 及通项an . 分析： 此题已知
=12 ，n=6 ；
=36 , n=18分别代入通项公式
= a1+(n-1)d 中， 可得两个方程，都含a1与d两个未知数，组成方程组，可解出a1与d. 解答： a1 =2，d = 2， 通项
=2n 课堂练习：P39 练习1，2，3. (四)小结 （1）等差数列的相关概念及表示 （2）等差数列的通项公式及其函数特性. （五）作业 习题2.2 A组1，2，3. B组2. 2.2等差数列 （第２课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）进一步熟练掌握等差数列的通项公式及递推公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题. （2）熟练使用等差数列的通项公式解决问题，归纳出等差数列的一些常见性质. 2．过程与方法 通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想 3．情感、态度与价值观 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点. 二、教学重点、难点 重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用; 难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 三、教学方法 启发式，讨论式 四、教学过程 （一）创设情景，导入课题 首先回忆一下上节课所学主要内容： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即
－
=d ，（n≥2，n∈N
），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式：
(

或
=pn+q (p、q是常数)) （二）师生互动，探究新知
(2)
(3)
（4）对于正整数m,n,s,t, 如果m+n=s+t，那么
(5）当d>0,d=0,d<0时，
分别是递增、常数、递减数列. 探究：已知数列{
}是等差数列 （1）
是否成立？
呢？为什么？ （2）
是否成立？据此你能得到什么结论？ （3）
是否成立？你又能得到什么结论？ (三) 概念辨析，性质应用 例5. 已知等差数列{
}，对于正整数m,n,s,t,如果m+n=s+t，求证：
例6. 两个等差数列5，8，11，…，和3，7，11，…都有100项，求：这两个数列相同项的个数. 例7. 已知等差数列{
}中，a15=10，a45=100，求a60 例8. 在等差数列{
}中，
，
，求公差d. 课堂练习P39练习4,5 (四)小结 师生一起总结等差数列的性质 （五）作业[来源: ] 习题2.2 A组4，5. B组1.

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