一、教学目标
1.知识与技能：
1）掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
2）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
2.过程与方法：
通过公式的推导和公式的运用，用方程的思想和基本元的思想方法进行相关计算.
3.情感、态度与价值观：
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.
二、教学重点和难点
重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用；
难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的问题.
三、教学方法
启发式、讨论式，讲练结合
四、教学过程
（一）创设情景，导入课题
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5050。
老师问：“你是如何算出答案的？
高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”
这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.
（二）师生互动，探究新知
1．等差数列的前项和公式的推导
证明：
证明： ①
②
①+②：
∵
∴ 由此得：
用上述公式要求必须具备三个条件：
把 代入上述公式即得：
此公式要求必须已知三个条件：.
2.探究：与之间的关系：
由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，
即=.
(三) 公式应用
例1.在等差数列{}中，已知=11-3n,求.
例2.在等差数列{}中，d=3, =20, =65,求首项和n.
例3：已知一个等差数列的前10 项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
分析：只要根据已知的两个条件求出首项a1和公差d即可.
例4.在等差数列{}中，=20,求S9
分析：已知条件只有=20,求不出首项a1和公差d,只有a1和d的关系2a1+8d=20.
课堂练习：P45. 练习1
（四）小结
本节课学习了以下内容：
1.等差数列的前项和公式：或
2. Sn与之间的关系：即=.
（五）作业
课本P46习题A组1，2，3，4，5，6
2.3等差数列的前n项和
（第２课时）
一、教学目标
1.知识与技能：
1）进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
2）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值；
2.过程与方法：
经历前n项和公式应用的过程，用方程的思想和基本元的思想方法进行相关计算；
3.情感、态度与价值观：
感受前n项和的应用价值，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并熟练地解决问题.
二、教学重点和难点
重点：熟练掌握等差数列的求和公式；[来源: .Com]
难点：灵活应用求和公式解决问题.
三、教学方法
讨论式，讲练结合
四、教学过程
（一）创设情景，导入课题
复习上节课学习了以下内容：
1.等差数列的前项和公式：或
2. Sn与之间的关系：即=.
（二）师生互动，公式应用
例1. 已知数列{}的前n项和为=n2+0.5n，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
解：当n=1时，
当n>1时，
当n=1时，a1也满足上式，
所以{}通项公式
{}是首项为3/2，公差为2的等差数列.[来源: ]
探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
师生共同探究：
由，得
当时==
结论：
当r=0，{}是等差数列，当r不为零时，{}不是等差数列.
例2.已知等差数列
5, 4 , 3 ,(
前n项和为，求使得最大的序号n的值.
分析：对等差数列的前项和公式：可化成：
，[来源: ]
当d≠0，是一个常数项为零的二次式，可以看成关于n的二次函数
的自变量 x 取正整数时的函数值.
解：
[来源: ]
所以，当n取与7.5最近的整数即7或8时，取最大值.
课堂练习：差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值.
P45. 练习2，3.
（三）小结
1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，不一定是等差数列，通项公式是
当r=0，{}是等差数列，该数列的首项是公差是d=2p.
当r不为零时，{}不是等差数列.
2．求差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值.
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值.
（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.
（四）作业
课本P46习题B组1，2，3，4.
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