知识提要：
1、2种图形：三视图（长对正、宽并齐、高相等），直观图（长度2不变1变半，平行性不变）
2、直线和平面平行的判断（线和线平行）直线和平面平行的性质定理（线面平行线线平行（交线））
3、面和面平行的判断及面和面的平行（两组相交直线互相平行）
4、直线和平面垂直的判断和性质（一条直线和两条相交直线同垂直）
5、面和面垂直的判断和性质（线和面垂直）
6、异面直线所成角：（1）作法：平移到相交，一般利用中位线；（2）角度范围：
7、直线和平面所成的角：（1）作法：找垂线；（2）范围：
8、面和面所成角：（1）作法：定义、三垂线、面积比；（2）角度范围：
9、点到面的距离：作出距离、等体积法（三棱锥）
基本知识：
1、以下命题（其中a，b表示直线，(表示平面）①若a∥b，b((，则a∥(②若a∥(，b∥(，则a∥b③若a∥b，b∥(，则a∥(④若a∥(，b((，则a∥b其中正确命题的个数（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、已知a，b是两条相交直线，a∥(，则b与(的位置关系是 （ ）
A、b∥( B、b与(相交 C、bα D、b∥(或b与(相交
3、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为( )
A、90° B、60° C、45° D、30°
4、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，则这样的平面有( )
A、1个 B、4个 C、7个 D、无数个
5、已知a和b是成60o角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60o角的直线共有A、1条 B、 2条 C、3条 D、 4条
6、四面体ABCD的四个面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值大小为（ ）
A、 B、 C、0 D、
典型例题：
1、一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.
2、如图所示，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC.
（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；
（2）当k取何值时，二面角O—PC—B的大小为？
[来源:]
3、如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，
又二面角P—CD—B为45°.
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.
4、如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.
[来源: ]
课后作业：
1、在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ） A． B．
C． D．
2、相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（ ）
A． 90° B．45° C．60° D．30°
3、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，
那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）
A．60° B． 90° C．45° D．30[来源:]
4、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，
那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）
A． B． C． D．
5、Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中点，AC＝2，DE⊥平面ABC，
且DE＝1，则点E到斜边AC的距离是 （ ）
A． B． C． D．
6、如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ）
A． PD⊥BD B．PD⊥CD
C．PB⊥BC D．PA⊥BD[来源: ]
7、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 ．
8、已知△ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，（1）若点P 到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的 ；（2）若点P到△ABC的三边所在直线的距离相等且O点在△ABC内，那么O点一定是△ABC的 ．
9、正方形ABCD，P是正方形所在平面外一点，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角A—PD—C的度数为________，二面角B—PA—D的度数为________，二面角B—PA—C的度数为________，二面角B—PC—D的度 数为________.
10、在二面角α—l—β中，A、B∈α,C,D∈l,ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角α—l—β的大小；（2）求证：MN⊥AB；（3）求异面直线PA与MN所成角的大小
11、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。
（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；
（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角
12、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。
（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。
【点此下载】