知识点：
用基向量证明：平行、垂直；求直线和直线所成的角。（首先选好基底：三个不共面的向量，然后表示相关的量）注意适合平行六面体。
用坐标向量求相关的量：
求异面直线AB和CD所成的角：
求直线AB和平面CDE所成的角：第一步求出平面CDE的法向量，第二步用公式求角
求二面角：第一步求出两个平面的法向量，第二步求出法向量所成的角，最好通过观察得出二面角与法向量的夹角的关系，是相等还是互补。
求点A到面CDE的距离：第一步求出面CDE的法向量，第二步求距离
其中斜线向量的起点只有在面CDE上便可。
典型例题：
例1：如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点
(1)求证 CD⊥PD;
(2)求证 EF∥平面PAD;
(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线
EF⊥平面PCD？
例2：在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点
(1)求证 四边形B′EDF是菱形；
(2)求直线A′C与DE所成的角；
(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角；
(4)求面B′EDF与面ABCD所成的角
（5）求点C到面的距离。[来源:]
[来源: ]
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例3：如下图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°
求 (1)AC1的长；
(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值
例4：在三棱锥中，为正三角形，，为中点，二面角为，，（1）求证：；（2）求与底面所成的角，（3）求三棱锥的体积．
作业题：
1、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
2、正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、在三棱锥中,底面,[来源: ]
则点到平面的距离是( )
A． B． C． D．
4、正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为( )
A B 1 C D
5、如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC、M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的定比量为2，现用基向
量、、表示向量，设则（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
6、正四棱锥中的侧棱长为，底面边长为、E是SA的中点，则异面
直线BE与SC所成的角为 。
7、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm, 高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60(角，则截面的面积是
8、已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、
60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______
9、 如右图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为______
10、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3
(1)若M为AB中点，求证 BB1∥平面EFM；
(2)求证 EF⊥BC；
(3)求二面角A1—B1D—C1的大小
[来源: ]
11、如图，在四棱锥中，底面是正方形， 底面， , 点是的中点， ，且交于点 .
（I） 求证： 平面；
（II） 求二面角的余弦值大小；
（III）求证：平面⊥平面.
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