【同步教育信息】 一.教学内容： 不等式的证明 二. 重点、难点： 差比法：

差比法是最基本的证明方法之一。 欲证明
，一般用
进行整理化简，将
进行因式分解，或组成完全平方的形式来判断符号。 商比法：


一般指数式多用商比法，进行约分整理，利用指数函数的性质与1比大小。 综合法： 利用某些已经证明的不等式（例如：均值不等式）和不等式的性质推导出所要证明的 不等式成立，即“由因导果”。 欲证
即证
……
分析法： 证明不等式时，从要证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不 等式转化为判定这些充分条件是否具备，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，即“由果索因”。 欲证：
只需证：

最后找到一个已知正确的结论即可，由这个正确结论反过去写可得到原命题。 【模拟试题】 一. 差比法： 1.
2.

3. 已知
，求证：
4.
，试比较
的大小关系。 二. 商比法： 1.
，求证：
2.
，求证：
三. 综合法： 1.
，求证：
2.
，求证：
3.

，求证：
4.
，求证：
四. 分析法： 1.
，求证：
2. 已知
，求证：
3.
，求证：
【试题答案】 一. 差比法： 1. 证：



2. 证：




综上得证 3. 证：



4. 解：

当
当
当
综上所述
二. 商比法： 1. 证：①

②
③

综上所述
2. 证：


综合法： 1. 证：

2. 证：

3. 证：

4. 证：

即：
…… 分析法： 1. 证：

2. 证：


3. 证：

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