【同步教育信息】 一.教学内容： 两条直线的位置关系（一） 二. 重点、难点： 1.
（
）
（
） （1）
且
两式中至少有一个成立 （简记为
） （2）
重合
（简记为
） （3）
相交

（4）
2. 交点：

两条直线相交，交点为
3. 夹角： 当
不垂直时
4. 距离： （1）点P
到直线
：
的距离

（2）两平行直线
：
，
：

【典型例题】 例1. 已知三条直线
交于一点，求
。 解：


即：

（舍）
例2. 两直线
求满足下列条件的
。 （1）
（2）
，且平行于
：
解：（1）

（2）

例3. 直线
过点A（
），它被两平行直线
：
，
：
所截的线段的中点，在直线
上，求
解：

所以中点
代入

（舍） 例4. 直线
过点P（3，2）与两点A
，B（7，4）等距的
的方程。 解：
平行AB

过AB中点
另解：设
：



不存在时，
合题意。 例5. 求证：无论
为任何直线：
必过一定点。 解：由已知整理：

例6. 求经过直线
的交点，且垂直于
的直线。 解：设
：

例7. 正方形中心为点P
，它的一边所在直线方程为：
，求其它三边所在直线方程。 解：与
平行的边所在直线为



与
垂直的边
：


例8. 过点P（4，5）且与两直线
：
，
：
的夹角相等的直线方程。 解：
i.
无解。 ii.

，
例9. 直线
过P（2，3）且被两平行直线
，
：
所截，所截线段长为
，求
的方程。 i. 设
：


ii.

与
成角为
（图示）
【模拟试题】 1. 若过P（
），Q（m，4）的直线倾斜角为
，则
（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 2. 已知方程
和

所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
3. A、B、C为三角形的三个内角，它们的对边分别为
已知原点到直线
的距离大于1，则此三角形为（ ） A. 锐角三角形 B.
C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 过两直线
的交点，且垂直于直线
的直线方程是（ ） A.
B.
C.
D.
5. 对于直线
上任一点（
），点（
）仍在
上，求直线
的方程。 【试题答案】 1. A 2. A 3. C 4. B 5. 解：设直线
方程为：
（1） 点
在
上
即
（2） （1）（2）为同一条直线 （1）
，
（舍） （2）

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