【同步教育信息】
一.教学内容：
圆的方程（一）
1. 圆的标准方程：
圆心，半径为。
2. 圆的一般方程：
圆心 半径
3. 点与圆的位置关系：
表示圆的方程 为平面上一点
点在圆上
点在圆外
点在圆内
4. 直线与圆：
圆：
直线：
（1）方程联立代入消元，得到一个一元二次方程。
相交
相切
相离
方程的解为交点的横坐标
（2）圆心到的距离
相离
相切
相交
相交时
【典型例题】
一. 圆的方程：
1. 方程表示圆，求的取值范围，并求其面积最小的圆。
解：
∴
∴ 时，
2. 在圆内部，求的取值范围。
解：
∴
3. ，试判断与圆的位置关系。
解：代入：
∴ 在圆周上。
二. 求下列满足条件的圆的方程：
1. 以、为直径的圆的方程。
解：中点
∴
2. ，、、外接圆。
解：
3. ，、、的内接圆。
解：角分线，特例：
4. 求过点、，圆心在直线上的圆的方程。
解：中点，中垂线
三. 直线与圆：
1. 直线与圆交于、两点，为圆点，若，求。
解：
∴ ∴
2. 直线被圆所截弦长为，求值。
解：，
∴
3. 过作圆的切线，求直线方程。
解：
∴
4. 在圆内一点，
求（1）过的圆的最短弦所在直线方程。
（2）过的圆的最长弦所在直线方程。
解： 圆心
∴
∴
5. 直线上一点，使到圆上的切线长最小，求点坐标及最小值。
解：设
切线长
∴
6. 自点发出的光线，射到轴上，被轴反射，其反射线与圆
相切，求的方程。
解：
关于轴的对称方程：
∴
【模拟试题】
1. 圆平分圆的周长，求。
2. 过圆外一点作圆的两条切线，切点为、，求、的方程。
3. ，方程表示一系列圆，试判断其中任意两个的位置关系。
【试题答案】
1. 解：公共弦
圆 圆心在线上
代入得
2. 解：设、
切线方程为： ：
两条切线过 ∴ 。
显然在直线上。
∴ ：
3. 解：
任取 ∴
∴ 或 内切
其余外切。
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