【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
圆的方程（二）
二. 重点、难点：
1. 圆的参数方程。
（为参数）
应用：求圆到动点与其它点和直线的距离的最值。
2. 圆与圆的位置关系。
圆，半径 圆，半径 公切线
两圆相离 ＞ 条
两圆外切 条
两圆相交 ＜＜ 条
两圆内切 = 条
两圆内含 ＜ 条
3. 应用。
研究 的图象。
∴
∴ 函数图象为半圆（轴上方）
【典型例题】
一. 圆的参数方程：
［例1］ 实数、 满足 。求 的最值。
解：
∴ （为参数）
代入
∴
［例2］ 为圆上一点，、为平面上两个点，求 的最小值，及此时点坐标。
解： （为参数）
∴ 时
∴
∴
∴
二. 圆与圆：
［例1］ 圆关于直线对称的圆的方程。
解：圆 关于 对称点为
半径不变 ∴
［例2］ 圆 圆 的公切线有多少条？
解：：，：
＜＜
两圆相交 公切线有两条
［例3］ 求两圆：，：求外公切线方程。
解：
∴
∴
∴
［例4］ 求以为圆心，且与圆相内切的圆的方程。
解： ＜ 点在圆内
（1）所求圆内切于圆：
∴
（2）⊙内切于所求圆：
?
∴
［例5］ 求与圆及轴、轴均相切的圆的方程。
解：圆心在直线 ，上
（1）在上
（2）在上
① ∴
② ∴
三. 应用：
［例1］ 、满足 求的最值。
解：设 （圆上每一点与圆点连线的斜率）
（图示）
或：点到直线之距求切线斜率。
［例2］ 方程有两个相异实根。求 的取值范围。
解：
（≥）
半圆
过点的直线
两个图象有两个交点
为切线
∴
【模拟试题】
一. 点关于直线的对称点，若以为圆心，半径为的圆与轴总有交点，求取值范围，并求这些圆中被轴分成两段圆弧长比为的圆的方程。
二. 曲线：试分析与交点的个数。
【试题答案】
一.
解：时 、重合，圆与轴不相交
圆：
与轴相交 ≤
∴
⊙交轴 ∴
∴
二.
解：
两个
三个
时四个
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