【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
椭圆 (一)
二. 重点、难点：
1. 定义
()
长轴
短轴
焦距
关系
对称轴
轴、轴
对称中心
原点
离心率
焦点
顶点
准线
2. 直线与椭圆的位置关系
代入： *
两个交点 相交
一个交点 相切
没有交点 相离
3. 弦长
对*式 时相交。
弦长= 为*式的解
4. 中点弦公式
为椭圆 内一点。
过P的直线交椭圆于A、B。 P恒为AB中点则有：
证：设
P为AB中点。
A、B在椭圆上：
相减
【典型例题】
一. 椭圆的方程
[例1] 求焦点为（3，0）（－3, 0），离心率的椭圆
[例2] 求中心在原点，两准线间距离为5。焦距为4的椭圆方程。
或
[例3] 求中心在原点，焦点在轴，椭圆上点M（8， 12）到左焦点距离为20的椭圆方程。
∵
[例4] 求以椭圆的长轴端点为短轴端点,且过点(－4, 1)的椭圆标准方程.
（－4， 1）代入
[例5] 求椭圆共焦点的且过M（3，－2）的椭圆方程。
二. 直线与椭圆
[例1] 直线与椭圆的交点的个数，并求最大弦长。
解：
（1）时， 只有一个焦点
（2） 没有焦点
（3） 时有两个焦点A、B
[例2] 已知椭圆，M（1， 1）在椭圆内求M为中点的椭圆的弦AB的直线方程。
解：设
相减
：
三. 面积与角度
[例1] P椭圆一点（不在轴上）为焦点， 求。
解：
相减
[例2] 椭圆（）的长轴的两焦点为A、B若椭圆上存在一点P使求椭圆离心率的取值范围。
解：在短轴顶点取得最大值。
为椭圆上一点。
只研究第一象限
随变大为负且变大。 变大。
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 椭圆上有一点P到左准线的距离为则P到椭圆右焦点的距离为（ ）
A. 8 B. C. D.
2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆则的取值范围是（ ）
A. （） B. C. D.
3. 若方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
A. （） B. （）
C. D. 以上皆不正确
二. 填空：
4. 若直线 （）与椭圆恒有公共点则的取值范围是
5. 交椭圆于M、N ，MN中点为P若（O为原点）则
6. 椭圆：交直线：于A、B，则=
【试题答案】
一. 选择题：
1. A 2. D 3. D
二. 填空：
4. 5. 6.
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