【同步教育信息】 本周教学内容： 双曲线（一） 二. 重点、难点： 定义：

（
） 实轴
虚轴
焦距
关系
对称轴
轴、
轴 对称中心 原点 离心率
顶点 （
） （
） 焦点 （
） （
） 准线

渐近线

即：
即：
2. 共渐近线双曲线系： 共渐近线
的双曲线为：
（
）焦点在
轴 （
）焦点在
轴 3. 直线与双曲线位置关系： ①相离，没有公共点。 ②相切，1个公共点。 ③相交，2个公共点。 ④相交，只有1个公共点。（平行渐近线）
4. 过
与双曲线只有一个焦点的直线。 ①
在原点 0条 ②
在渐近线（非原点） 2条 ③

区域 2条 ④
在双曲线上 3条 ⑤

区域 4条 5. 中点弦：
在
区域及原点存在以
为中点的弦，其它区域不存在。 【典型例题】 一. 求满足条件的双曲线的标准方程： 一条渐近线是：
，且过点
的双曲线方程。 解：
∴ 双曲线
其渐近线双曲线系
代入

∴
2. 求与双曲线
有共同渐近线且焦距为
的双曲线。 解：


∴
两解 3. 两渐近线为
，两准线间距离为
，求双曲线方程。 解：（1）焦点在
轴


∴
（2）焦点在
轴


∴
二. 直线与双曲线： 1. 直线
与双曲线
只有一个交点，试分析直线
满足的条件。 解：①
不存在。
②
存在，


（1）

（2）


2.
为平面上一点，过
作双曲线只有一个交点的直线可作
条。 解： 切线 有一交点交线 ①
无 2（平渐） ②
在线上 1 2（平渐） ③
在渐近线上（非原点） 1（本支） 1 ④
在原点 0 0
2 2
3. 已知双曲线
，A
、B
、C
过A、B、C中哪一个点存在直线与双曲线交于P、Q两点，且此点为PQ中点。 解：设P
、Q
∴

∴
∴
∴
：


：


：

4. 直线
与双曲线
交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求
的值。 解：

AB为直径过原点，OA
OB ∴


∴
【模拟试题】 1. 与椭圆
共焦点，且过点
的双曲线方程为（ ） A.
B.
C.
D.
2.
、
是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上且满足
，则
为（ ） A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 以上均有可能 3.
方程
表示是（ ） A. 焦点在
轴的双曲线 B. 焦点在
轴的双曲线 C. 焦点在
轴的椭圆 D. 焦点在
轴的椭圆 4. 动点P过B
且与圆
外切，则动圆圆心P的轨迹方程为（ ） A.
B.
（
） C.
（
） D.
（
） 5. 双曲线
的焦距为
，则
（ ） A.
B.
C.
D.
6. 双曲线
（
）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是（ ） A.
B.
C.
D.
【试题答案】 1. A 2. B 3. A 4. B 5. B 6. A 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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