课题:2.2.1椭圆及其标准方程(2) 第 课时 总序第 个教案
课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日
教学目标:
知识与技能目标
理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.
过程与方法目标
通过作图展示与操作,必须让学生认同:圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线,是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名;已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,及引入参量的意义,培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
情感、态度与价值观目标
会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考,培养学生的数形结合的思想方法;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力.
批 注
教学重点:理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题。
教学难点:理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。
教学用具: 多媒体,三角板
教学方法: 推导,分析
教学过程:
一、课前准备
(预习教材P41~ P42)
复习1:椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为,则到椭圆右焦点的距离是 .
复习2:在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是 .
二、新课导学
※ 学习探究
问题:圆的圆心和半径分别是什么?
问题:圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ;
反之,到点的距离等于的所有点都在圆 上.
※ 典型例题
例1在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么?
变式: 若点在的延长线上,且,则点的轨迹又是什么?
小结:椭圆与圆的关系:圆上每一点的横(纵)坐标不变,而纵(横)坐标伸长或缩短就可得到椭圆.
例2设点的坐标分别为,.直线相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程 .
变式:点的坐标是,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的商是,点的轨迹是什么?
※ 动手试试
练1.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程.
练2.一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程式,并说明它是什么曲线.
三、总结提升
※ 学习小结
1. ①注意求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后找出含有点相关等式;
②相关点法:寻求点的坐标与中间的关系,然后消去,得到点的轨迹方程.
※ 知识拓展
椭圆的第二定义:
到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹.
定点是椭圆的焦点;
定直线是椭圆的准线;
常数是椭圆的离心率.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1.若关于的方程所表示的曲线是椭圆,则在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若的个顶点坐标、,的周长为,则顶点C的轨迹方程为( ).
A. B. C. D.
3.设定点 ,,动点满足条件,则点的轨迹是( ).
A.椭圆 B.线段
C.不存在 D.椭圆或线段
4.与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 .
5. 设为定点,||=,动点满足,则动点的轨迹是 .
课后作业
1.已知三角形的一边长为,周长为,求顶点的轨迹方程.
2.点与定点的距离和它到定直线的距离的比是,求点的轨迹方程式,并说明轨迹是什么图形.
教学后记:
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