2.2.5 投影变换
教学目标
理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。
掌握投影变换的几何意义及其矩阵表示。
教学重点、难点
投影变换的几何意义及其矩阵表示
教学过程：
一、问题情境
问题1：研究直线y=x在矩阵 和矩阵对应的变换作用下得到的图形。
归纳：
问题2：研究线段AB在矩阵作用下变换的图形，其中A（0，0），B（1，2）
练习
1、A（0，0），B（1，2）在矩阵M作用下分别变换为点A‘（0，0），B’（1.5，2.5），求变换对应的矩阵M。
2、直线x+y=5在矩阵 对应的变换作用下得到的图形是（ ）
A、直线x+y=5 B、直线y=5 C、直线x=5 D、点（0，5）
3、已知矩阵M1=，M2=，M3=，则由M1，M2，M3确定的变换分别是（ ）
A、恒等变换、反射变换、投影变换 B、恒等变换、投影变换、反射变换
C、投影变换、反射变换、恒等变换 D、反射变换、恒等变换、投影变换
二、例题精讲
例1．研究直线y=mx+1（x∈R）在矩阵对应的变换作用下得到的图形。
例2、求圆x2+(y-2)2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线方程。
三。课堂精练
1. 说明矩阵的变换作用，哪些变换是一一映射？
2. 矩阵把椭圆变成了什么图形?其方程是什么?
四、回顾小结
1. 我已掌握的知识
2. 我已掌握的方法
五：课后作业
1. 设A是到ox轴的正投影变换，A把点P（x，y）变成点P′（x，0），B是到oy轴的正投影变换B把点P（x，y）变成点P″（0，y），则变换A和B的矩阵分别为（ ）.
Ａ、， Ｂ、， Ｃ、， Ｄ、，
2. 曲线在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为＿＿＿＿＿＿.
3、平面内的一种线性变换使抛物线的焦点变为直线y=x上的点，则该线性变换对应
的二阶矩阵可以是
4、在平面直角坐标系中，关于直线y=-x的正投影变换对应的矩阵为
5、已知点A（2，－1），B（－2，3），则向量在矩阵对应的线性变换下得到的向量坐标为
6. 已知经过点A（１，2），平行于向量的直线l ,考察下列矩阵把直线l变成什么？
（1） （2）
7、一种线性变换对应的矩阵为。①若点A在该线性变换作用下的像为（5，－5）,求电A的坐标；②解释该线性变换的几何意义
8、若有一矩阵把右图中△ABO变成△A′B′O，其中点A的象点为点A′，点B的象点为点B′，试求该矩阵
9、直线x+y=5在矩阵对应的变换作用下变成了什么图形？请你作出此图形。
10、研究△ABC在矩阵对应的亦称作用下所得到的图形，其中A（1，1），B（2，3），C（3，－1）。
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