§2.3.1 矩阵乘法的概念 教学目标 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法. 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换. 教学重点、难点 从几何变换的角度理解两个二阶矩阵相乘 教学过程： 一、问题情境 （一）阅读教材，解决下列问题： 问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?举例说明． 归纳1：矩阵乘法法则: 归纳2：矩阵乘法的几何意义： （二）初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵． 二、例题精讲 例1 （1）已知A=
，B=
,计算AB （2）已知A=
，B=
，计算AB,BA (3)已知A=
，B=
，C=
计算AB,AC 例2 已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转
求连续两次变换所对应的变换矩阵M 求点A,B,C,D在
作用下所得到的结果 在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论． 例3 已知A=
，B=
，试求AB,并对其几何意义给予解释． 三、课堂精练： 1．已知A=
,B=
则AB=____________,BA=______________ 2．设
，分别求A2, A3 ,A4, A5 3．证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释： （1）
（2）
4．已知A＝
，试求A2，A3，An（n>3,且n∈N*）呢？ 四、回顾小结 1.我已掌握的知识 2.我已掌握的方法 五、课后作业 1．计算：
＝__________ 2.
=______
3．已知，
则m= ，n= ，s= ． 4．已知
，M=
N=
, 则ＭＮ＝_______,NM=_________ 5．设
若M=
把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则
，
6．计算下列矩阵的乘积
； （２）
7．利用矩阵乘法定义证明下列等式
（k>0）并说明其几何意义. 8．已知矩阵M=
和N=
（1）求证：MN=NM （2）说明M、N所表示的几何变换，并从几何上说明满足MN=NM． 9．记
，其中
，作矩阵乘法SA，AS， （1）运算结果有何规律？　　（2）S与单位矩阵、零矩阵的关系？ （3）当k>0时，矩阵S对应的变换TS有何几何意义？ （4）研究TS与伸压变换的关系？它变换后的象共线吗？
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