§2.4.1 逆矩阵的概念 教学目标 1.通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在． 2.会证明逆矩阵的惟一性和（AB）－1＝B－1A－1等简单性质，并了解其在变换中的意义． 3.会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵． 4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律． 教学重点、难点 二阶在可逆时的逆矩阵的求法 学习过程 一、问题情境 （一）阅读教材，解答下列问题： 对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？ （1）以x为反射轴的反射变换； （2）绕原点逆时针旋转60o作旋转变换； （3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； （4）沿y轴方向，向x轴作投影变换； （5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x，y）?（x＋2y，y） 归纳逆变换的概念： （二）如何用几何变换的观点求解逆矩阵？ （三）如何用代数方法求解逆矩阵？ 二、例题精讲 例1 用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.
例2
例3 三、课堂精练 1.用代数方法求解逆矩阵 A＝

B＝

2.A＝
，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵
． 3.A＝
，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵
． 四、回顾小结 1. 我已掌握的知识 2. 我已掌握的方法 五、课后作业 1.关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是 2.变换
将（3，2）变成（1，0），设
的逆变换为
－1，则
－1将（1，0）变成点 3.矩阵
的逆矩阵为 4.设
：
＝

，点（－2，3）在
－1的作用下的点的坐标为 5.A＝

，则
= 6.从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由： （1）A=
; (2)B=
; (3)C=
; (4)D=
; (5)F=
; (6)G=
7.求解矩阵AB的逆矩阵： （1）A=
, B=
; (2)A=
, B=
8.已知A＝
，B＝
，求圆
在
变换作用下的图形． .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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