课题: 2.4.2 抛物线的几何性质(1) 第 课时 总序第 个教案
课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日
教学目标:
知识与技能目标
使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.
过程与方法目标
从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
情感,态度与价值观目标
(1)培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
(2)培养学生观察,实验,探究与交流的数学活动能力。
批 注
教学重点:从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质。
教学难点:从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质。
教学用具: 多媒体,三角板
教学方法: 探究,分析,归纳
教学过程:
一、课前准备
(预习教材P68~ P70)
复习1:
准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 .
复习2:双曲线有哪些几何性质?
二、新课导学
※ 学习探究
探究1:类比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线又会有怎样的几何性质?
新知:抛物线的几何性质
图形
标准方程
焦点
准线
顶点
对称轴
x轴
离心率
试试:画出抛物线的图形,
顶点坐标( )、焦点坐标( )、准线方程 、对称轴 、
离心率 .
※ 典型例题
例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.
变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点的抛物线有几条?求出它们的标准方程.
小结:一般,过一点的抛物线会有两条,根据其开口方向,用待定系数法求解.
例2斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,求线段的长 .
变式:过点作斜率为的直线,交抛物线于,两点,求 .
小结:求过抛物线焦点的弦长:可用弦长公式,也可利用抛物线的定义求解.
※ 动手试试
练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程:
⑴顶点在原点,关于轴对称,并且经过点
,;
⑵顶点在原点,焦点是;
⑶焦点是,准线是.
三、总结提升
※ 学习小结
1.抛物线的几何性质 ;
2.求过一点的抛物线方程;
3.求抛物线的弦长.
※ 知识拓展
抛物线的通径:过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线,与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径.
其长为.
学习评价
1.下列抛物线中,开口最大的是( ).
A. B.
C. D.
2.顶点在原点,焦点是的抛物线方程( ) .
A. B.
C. D.
3.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于,两点,若线段中点的横坐标为,则等于( ).
A. B. C. D.
4.抛物线的准线方程是 .
5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,则= .
课后作业
根据下列条件,求抛物线的标准方程,并画出图形:
⑴顶点在原点,对称轴是轴,并且顶点与焦点的距离等到于;
⑵顶点在原点,对称轴是轴,并且经过点.
2 是物线上一点,是抛物线的焦点,,求.
教学后记:
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