课题： 2.4.2 抛物线的几何性质（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：
知识与技能目标
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．
过程与方法目标
从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
情感，态度与价值观目标
（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。
批 注
教学重点：从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质。
教学难点：从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质。
教学用具： 多媒体，三角板
教学方法： 探究，分析，归纳
教学过程：
一、课前准备
（预习教材P68~ P70）
复习1：
准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ．
复习2：双曲线有哪些几何性质？
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
新知：抛物线的几何性质
图形
标准方程
焦点
准线
顶点
对称轴
x轴
离心率
试试：画出抛物线的图形，
顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、
离心率 ．
※ 典型例题
例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．
小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．
例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 ．
变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 ．
小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．
※ 动手试试
练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点
，；
⑵顶点在原点，焦点是；
⑶焦点是，准线是．
三、总结提升
※ 学习小结
1．抛物线的几何性质 ；
2．求过一点的抛物线方程；
3．求抛物线的弦长．
※ 知识拓展
抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．
其长为．
学习评价
1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） ．
A． B．
C． D．
3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4．抛物线的准线方程是 ．
5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= ．
课后作业
根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：
⑴顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；
⑵顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点．
2 是物线上一点，是抛物线的焦点，，求．
教学后记：
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