教学内容： 直线与平面平行 二. 重点、难点： 1. 直线平面的位置关系： （1）
，直线在平面内，有无数个公共点， （2）
，直线与平面相交，只有一个公共点。 （3）
，直线与平面平行，无公共点。 2. 直线与平面平行的判定定理：

3. 直线与平面平行的性质定理：

【典型例题】 [例1]
，
，
，求证：
。 证：过
作
∴
过
作
∴
∴

[例2]
、
异面，求证过
与
平行的平面有且仅有一个。 证：存在性，过
上一点
作直线

确立平面
∴
唯一性，假设存在
，
，
∴
，
，
由例1 ∴
与已知矛盾 ∴ 只有一个 [例3]
为空间一点，
、
异面，过
作与
、
均平行的平面可作
个。
个或
个，过
存在平面
，
。 过
存在平面
，
。 ①
或

个 ②
且

个 可用反证法证明只有一个。 [例4] 正方形
交正方形
于
，
、
在对角线
、
上，且
，求证：
平面
。 证：过
作
交
于
过
作
交
于

，

又∵


面

[例5] 如图，异面直线
、
，
，
，
为
中点，
，
，
，
，
，
，求：
为
中点。 证：连
交
于
，连
、




∴

[例6] 三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。 证：设
，
，
∴
、
（1）若

（2）若
∴
、
、
交于一点 [例7]
为
所在平面外一点，
，
，且
，求证：
面
。 证：连
交
于
，连
，
∴
∽
∴
在
中，
∴
面

[例8]
、
异面直线，
为空间任一点，过
作直线
与
、
均相交，这样的直线可以作多少条。 解：
，
或无数。 过
存在唯一个平面
过
存在唯一个平面
① 若
或
，有无数条 ② 若
或
，且
且
直线不存在 ③
且
，有且只有一条。
，过
、
作平面
∴

∴
连
与
相交 ∴ 存在
与
、
均相交 假设有两条过
的直线
、
与
、
均相交
，确立平面

与
、
各有一个交点 ∴
同理
，与
、
异面矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 只有一条
[例9]
、
、
两两异面，空间与
、
、
，均相交的直线有多少条？ 证：存在
，
，
， 存在
，
，

与
、
异面，
中有无数个点在
、
外 每一个点可作一条线与
、
均相交 ∴ 无数条 【模拟试题】 1. 若
，
，则下列说法正确的是（ ） 过
在平面
内可作无数条直线与
平行 B. 过
在平面
内仅可作一条直线与
平行 C. 过
在平面
内可作两条直线与
平行 D. 与
的位置有关 2.
，
，则
与
的关系为（ ） A. 必相交 B. 必平行 C. 必在内 D. 以上均有可能 3.
，过
作与
平行的直线可作（ ） A. 不存在 B. 一条 C. 四条 D. 无数条 4.
，
、

，
，
，则有（ ） A.
B.
C.
、
共面 D.
、
异面，所成角不确定 5. 下列四个命题 （1）
，

（2）
，

（3）
，

（4）
，

正确有（ ）个 A.
B.
C.
D.
【试题答案】 1. B 2. A 3. D 4. B 5. A 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

---

【点此下载】