一.教学内容： 直线与平面垂直 二. 重点、难点： 1. 垂直判定 （1）任取
（2）
（3）
2. 垂直性质 （1）
（2）过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个 （3）过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条 3. 三垂线定理及其逆定理
为
的一斜线，
为
在
内射影
则：
【重点、难点分析】 1. 以AB为直径的圆在平面
内PA⊥
于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。


2. 四面体的四个面可否均为直角三角形 例1所示为所求。 3. 四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断
的形状。
设
、
、




为锐角，同理
为锐角
。 P在底面射影为
垂心。 4. 四面体P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。
证：过P作PQ⊥面ABC于Q。


同理A、B、C在对面射影也均为垂心。 5. 如图，直角BAC在
外，
，
，求证：
在
内射影
为直角。
证：如图所示，
、

为射影
确定平面


6. 求证两条异面直线的公垂线有且只有一个。
证：存在性 过
作平面
，使
、
。 E为
上一点，过E作
于
。
确定平面
设
过A作AB//EF交
于B ∴ AB为公垂线 唯一性 ，假定存在CD为异面直线
公垂线。
∴ A、B、C、D共面
共面与已知矛盾。 ∴ 假设不成立 ∴ 公垂线有且仅有一条。 7. 求证：四个角是直角的四边形为矩形。 证：四边形ABCD四个角均为
。 （1）若ABCD四点共面，显然ABCD为矩形。 （2）假设AB、CD为异面直线。 ∴ AD、BC为AB、CD的公垂线，与两条异面直线的公垂线有且仅有一条矛盾。 ∴ 假设不成立 ∴ ABCD四点共面。 ∴ ABCD为矩形 【模拟试题】 一. 选择题 1. 下面结论有（ ）个正确的。 （1）过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个 （2）过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个 （3）过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条 （4）过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知直线
、
、
，平面
、
，下列结论正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
3. 三条直线两两垂直，则下列结论正确的是（ ） （1）三线必交于一点 （2）其中必有两条异面 （3）三条线不可能在同一个平面内 （4）其中必有两条直线在一个平面内 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【试题答案】 1. B 2. B 3. A 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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