课题： 3.1.3．空间向量的数量积（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：
1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；
2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。
批 注
教学重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。
教学难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。
教学用具：与教材内容相关的资料。
教学方法： 探究，归纳
教学过程：
（一）复习：空间向量基本定理及其推论；
（二）新课讲解：
1．空间向量的夹角及其表示：
已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；
若，则称与互相垂直，记作：；
2．向量的模：
设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；
3．向量的数量积：
已知向量，则叫做的数量积，记作，即．
已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度．
4．空间向量数量积的性质：
（1）．
（2）．
（3）．
5．空间向量数量积运算律：
（1）．
（2）（交换律）．
（3）（分配律）．
（三）例题分析：
例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。
已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且
求证：．
证明：在内作不与重合的任一直线，
在上取非零向量，∵相交，
∴向量不平行，由共面定理可知，存在
唯一有序实数对，使，
∴，又∵，
∴，∴，∴，
所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．
例2．已知空间四边形中，，，求证：．
证明：（法一）
．
（法二）选取一组基底，设，
∵，∴，即，
同理：，，
∴，
∴，∴，即．
说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。
例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。
解：∵，
∴
∴，
所以，与的夹角的余弦值为．
说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！
五．巩固练习：课本第92页练习第1、2、3题。
六．教学反思：空间向量数量积的概念和性质。
七．作业：课本第98页第3、4题
补充：
1．已知向量，向量与的夹角都是，且，
试求：（1）；（2）；（3）．
教学后记：
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