课题：3.1.3 空间向量的数量积运算（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：
①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
批 注
教学重点：①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
教学难点： ①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
教学用具： 多媒体，三角形
教学方法：练习法，纠错法，归纳法
教学过程：
考点一：向量的数量积运算
（一）、知识要点：
1）定义：① 设<>=,则 （的范围为 ）
②设，则 。
注：①不能写成，或 ②的结果为一个数值。
2）投影：在方向上的投影为 。
3）向量数量积运算律：
① ② ③
注：①没有结合律
（二）例题讲练
1、下列命题：①若，则，中至少一个为②若且，则③④
中正确有个数为 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2、已知中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则= 。
3、若，，满足，且，则= 。
4、已知，且与的夹角为，则在上的投影为 。
考点二：向量数量积性质应用
（一）、知识要点：
①（用于判定垂直问题）
②（用于求模运算问题）
③（用于求角运算问题）
（二）例题讲练
1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时
2、已知，，，则 。
3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角
4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围
巩固练习
1、已知和是两个单位向量，夹角为，则（）等于（ ）
A.-8 B. C. D.8
2、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ）
A. B. C. D.
3、在中，设，，，若，则（ ）
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 无法判定
4、已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。
5、已知、、是非零的单位向量，且++=，求证：
为正三角形。
教学后记：
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