课题： 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 第 课时 总序第 个教案  课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日  教学目标： 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直． 批 注  教学重点：空间向量基本定理、向量的坐标运算．   教学难点：理解空间向量基本定理．   教学用具： 多媒体，三角形   教学方法：启发式教学法   教学过程： 一、新课引入 1. 回顾：平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算， 2. 复习：平面向量基本定理. 二、讲授新课 1. 类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量
，均可分解为不共线的两个向量
和
，使
. 如果
时，这种分解就是平面向量的正交分解. 如果取
为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量
，则存在一对实数x、y，使得
，即得到平面向量的坐标表示
. 推广到空间向量，结论会如何呢？ (1)空间向量的正交分解：对空间的任意向量
，均可分解为不共面的三个向量
、
、
，使
. 如果
两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解. (2)空间向量基本定理：如果三个向量
不共面，那么对空间任一向量
，存在有序实数组
，使得
. 把
叫做空间的一个
基底（base），
都叫做基向量. 2. 单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示． 单位——三个基向量的长度都为1；正交——三个基向量互相垂直． 选取空间一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz， 3. 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组
， 使a＝
i＋
j＋
k． 空间中相等的向量其坐标是相同的．→讨论：向量坐标与点的坐标的关系？ 向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设A
，B
，则
＝
－
＝
－
＝
． 4. 向量的直角坐标运算：设a＝
，b＝
，则 ⑴a＋b＝
；　　⑵a－b＝
； ⑶λa＝

； 　　⑷a·b＝
证明方法：与平面向量一样，将a＝
i＋
j＋
k和b
＝
i＋
j＋
k代入即可． 5. 两个向量共线或垂直的判定：设a＝
，b＝
，则 ⑴a//b
a＝λb

，


； ⑵a⊥b
a·b=0

． 6. 练习：已知a＝
，b＝
，求a＋b，a－b，8a，a·b． 解：略． 7. 出示例：课本P94 例4 . （解略） 三、巩固练习 作业：课本P94练习2、3题 .   教学后记：    .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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