课题： 3.1.5空间向量运算的坐标表示 第 课时 总序第 个教案  课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日  教学目标： 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题． 批 注  教学重点：夹角公式、距离公式．   教学难点：夹角公式、距离公式的应用．   教学用具： 多媒体，三角形   教学方法：启发式教学法   教学过程： 一、复习引入 1. 向量的直角坐标运算法则：设a＝
，b＝
，则 ⑴a＋b＝
；　　⑵a－b＝
； ⑶λa＝

；　　　⑷a·b＝
上述运算法则怎样证明呢？（将a＝
i＋
j＋
k和b＝
i＋
j＋
k代入即可） 2. 怎样求一个空间向量的坐标呢？（表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．） 二、新课讲授 ⒈ 向量的模：设a＝
，b＝
，求这两个向量的模. ｜a｜＝
，｜b｜＝
．这两个式子我们称为向量的长度公式． 这个公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度． 2. 夹角公式推导：∵　　a·b＝|a||b|cos＜a,b＞ 　　　∴　　
＝
·
·cos＜a,b＞ 由此可以得出：cos＜a,b＞＝
这个公式成为两个向量的夹角公式．利用这个共识，我们可以求出两个向量的夹角，并可以进一步得出两个向量的某些特殊位置关系： 当cos＜a、b＞＝1时，a与b同向；当cos＜a、b＞＝－1时，a与b反向； 当cos＜a、b＞＝0时，a⊥b． 3. 两点间距离共识：利用向量的长度公式，我们还可以得出空间两点间的距离公式： 在空间直角坐标系中，已知点
，
，则
，其中
表示A与B两点间的距离． 3. 练习：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴线段AB的中点坐标和长度； ⑵到A、B两点距离相等的点
的坐标x、y、z满足的条件． （答案：(2,
,3)；
；
） 说明：⑴中点坐标公式：
＝
； ⑵中点p的轨迹是线段AB的垂直平分平面．在空间中，关于x、y、z的三元一次方程的图形是平面． 4. 出示例5：如图，在正方体
中，
，求
与
所成的角的余弦值． 分析：如何建系？ → 点的坐标？ → 如何用向量运算求夹角？ → 变式：课本P96、例6 5. 用向量方法证明：如果两条直线同垂直于一个
平面，则这两条直线平行． 三.巩固练习 [来源:学科网] 作业：课本P97练习 3题.   教学后记：    .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

---

【点此下载】