课题：3.2立体几何
中的向量方法（一） 第 课时 总序第 个教案  课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日  教学目标：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题． 批 注  教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．   教学难点： 向量运算在几何证明与计算中的应用．   教学用具： 三角板   教学方法： 分析，证明   教学过程： 一、复习引入 1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；　⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；　⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？ 2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？ ⑴利用定义a·b＝|a||b|cos＜a,b＞或cos＜a,b＞＝
，可求两个向量的数量积或夹角问题； ⑵利用性质a⊥b
a·b＝０可以解决线段或直线的垂直问题； 　⑶利用性质a·a＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题． 二、例题讲解 1. 出示例1：已知空间四边形OABC中，
，
．求证：
． 证明：
＝
＝
－
． ∵
，
， ∴
，
， 　
，
． ∴
，
． ∴
＝
，
＝0． ∴
2. 出示例2：如图，已知线段AB在平面α内，线段
，线段BD⊥AB，线段
，
，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离． 解：由
，可知
．[来源:学科网] 由
可知，＜
＞＝
， ∴
＝
＝
＋
＋
＋2(
＋
＋
) ＝
＝
． 　　∴
． 3. 出示例3：如图，M、N分别是棱长为1的正方
体
的棱
、
的中点．求异面直线MN与
所成的角． 解：∵
＝
，
＝
， ∴
＝
·
＝
(
＋
＋
＋
)
． 　∵
，
，
，∴
，
，
， 　∴
＝

＝
． …求得 cos＜
＞
，∴＜
＞＝
.
4. 小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证
明． 三、巩固练习 作业
：课本P104 练习 1、2题.   教学后记：    .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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