一.教学内容： 平面与平面垂直 二. 重点、难点： 1. 二面角的范围：
～
2. 垂直判定 （1）
（2）
（3）
3. 垂直的性质 （1）
（2）
（3）
（4）
【典型例题】 [例1]
，
，

证明：
过P作


∴
与
重合 ∴
[例2]
，
∥



[例3]
∥
，

证明：设

过P在
内作

[例4]
，
，求证
与
所成角为
证明： （1）若
与
无公共点 ∴
∥
显然成立 （2）若
与
有一个公共点，

??∴
∴
与
所成角为
[例5] 等腰
中，
，
，
，

，沿MN将
折起成
，使二面角A—MN—BC为
，求证面AMN⊥面ABC。
证明：D为BC中点，连
交MN于E，连AE、AD，等腰
∴

∴ ED⊥MN AE⊥MN ∴
为二面角 A—MN—BC的平面角 ∴
∵ 在
中，




[例6] 直角
，斜边
，两直角边与平面
所成角为
、
，求
所在平面与
所成二面角。
解：过A作
于H 连BH、CH ∴
过A作AD⊥BC于D，连DH ∴ DH⊥BC ∴
为二面角 A—BC—H的平面角 ∴
∵
又 ∵
∴
∴

[例7] 四面体P—ABC中，
，
，求二面角P—AB—C。
解：过P作PH⊥面ABC于H ∵
∴
为
的外心 ∴ H为
的中心 过
，连PD ∴
为二面角 P—AB—C的平面角

∴
[例8] 点P在二面角
内部
，
，
，求二面角
的大小。
解：过P作
于A，
于B
确定平面
设
，连AH、BH
∴
为二面角
的平面角，
∴
∴
中

中
∴ 二面角
为
[例9] 正方体
中，E、F为
、
中点，求面
与面
所成二面角大小。
证明：EF∥面ABCD 设面
面
∴
∥

∥
连
、

∴

∴
∴
为二面角
的平面角 ∴
∴
【模拟试题】 一. 选择 1. 直线
穿过长方体
，至多与长方体的（ ）面相交。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知平面
与平面
相交，直线
，则（ ） A. 一定存在直线
，使
∥
B. 一定存在直线
，使
C.
内必不存在与
平行的直线 D.
内必不存在与
垂直的直线 3.
、
异面，
且
，下列结论 ① 过P存在平面与
、
均平行 ② 过P存在平面与
、
均垂直 ③ 过P存在平面与
、
成等角 ④ 过P存在直线与
、
均垂直 中一定正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.
，
，
，
，则
是
的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.
，PA、PB为斜线段，它们与平面所成角之差为
，它们在
内射影为2与12，则
（ ） A. 4 B. 6 C. 3或4 D. 4或6 6. 等边
中，
，
为
边上的高，沿AD折成直二面角
，则
（ ） A.
B.
C.
D.
二. 填空 1.
、
、
两两异面，两两垂直，
与
、
成角为
，则
与
成角为 。 2.
、
，
，
，
线段
且
，则
。 3. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面成
二面角，则AC与面ABEF所成角为 。 4. P为120°二面角
内一点，
，
，PA⊥
于A，则
。 三. 解答题 1. 矩形ABCD，
，
，PA⊥面ABCD于A，二面角
为
，E、F为AD、PB中点。 （1）求证AF∥面PEC （2）F到面PEC的距离 （3）二面角
的大小 （4）半平面ADP与半平面BCP所成二面角的大小 ??*（5）二面角
大小
【试题答案】 一. 选择 1. D 2. B 3. C 4. B 5. D 6. B 二. 填空 1.
2.
或
3.
4.
三. 解答题 1. （1）AF ??EM
（2）1 （3）
（4）
（5）
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