一.教学内容： 棱柱、棱锥 二. 重点、难点： 1. 棱柱的分类 （1）按侧棱条数分类：三棱柱，四棱柱……，
棱柱。 （2）按侧棱与底面关系
2. 特殊四棱柱




3. 棱锥的性质（对于
棱锥） （1）侧棱长相等，顶点在底面射影为底面多边形外接圆圆心。 （2）侧面与底面所成二面角（向内）顶点在底面射影为底面多边形的内切圆圆心。 （3）棱锥平行于底面的平面所截，截面与底面面积比等于截得的小锥体的高与已知棱锥的高的比，小锥体与已知锥体体积比为高的比的立方。 4. 体积公式
底面积
高
底面积
高 【重点、难点解析】 [例1] 长方体
中，体对角线
与相交的三条侧棱所成角为
、
、
与相交的三个面所成线面角为
、
、
。 求证：

证明：设
，
，
∴


∵
∴
[例2] 斜三棱柱
，底面正
，侧棱长为
，侧棱
与底面两邻边
、
成角均为
，求侧面积、体积。
证明：D为BC中点，连AD，过
作
面ABC于H

面
矩形
∴



?∴

[例3] 正三棱柱
，截面
面
。 （1）求证：
（2）若
，求平面
与平面
所成的角
证明：过E作EF⊥AC于F


矩形
∵
、
为中点 ∴


∴
延长
交
于
，连
∴ 面
面
正
中，
∴
∴
为二面角
的平面角 ∴
[例4] ABCD，
，
，
，E、F为AB、CD中点，将 ?AEFD沿EF折起，使二面角
成
二面角，求三棱柱的侧面积，体积。
解：连BD交EF于H，
，
∴ AD⊥BD ∴ BD⊥EF ∴
为二面角
的平面角 ∴ 面
为三棱柱的直截面 ∴
侧棱

侧棱
[例5] 棱长为1的正面棱锥，试计算： （1）高 （2）表面积 （3）体积 （4）侧棱与底面所成角 （5）侧面与底面所成二面角 （6）相邻两个侧面所成二面角 （7）相对两个侧面所成二面角 （8）两个平行于底面的截面将高三等分，求三部分体积之比
解：过P作PH⊥面ABCD于H H为正方形ABCD中心 PD=1 DH
∴ PH



过P作PE⊥AB于E，连EH，E为AB中点 PE

为二面角
平面角 ∴
M为BC中点，过E作EN⊥PB于N，连MN
MN⊥PB ∴
为二面角
的平面角

面
面
面
∴ EPF为二面角
平面角
由上至下体积比为
【模拟试题】 一. 正三棱锥
，
，
，过A的截面交PB于E，PC于F得
，求当
周长最小时，
的面积。 二. 菱形
，
，
，沿BD将
折起至ABD，成四面体ABCD，当表面积最大时，求体积。 【试题答案】 一. 解：沿PA将三棱锥侧面展开在同一平面上 得五边形PABCD，显然
的周长不小于AD的长度 ∴ AD为周长最小值
∽



∴ 周长为
，面积为


二. 解：


∴
时
此时，
连
∴
∴ AH⊥BD CH⊥BD
BD⊥面ACH ∴
?

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