课题：第一章小结与复习（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 复习课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学目标：了解命题的概念，会判断命题的真假；掌握四种命题及其关系；掌握充分、必要、充要条件；理解“或”，“且”，“非”三个逻辑联结词；掌握全称量词与存在量词及所对应的全称命题与特称命题。
批 注
教学重点：掌握四种命题及其关系；掌握充分、必要、充要条件；理解“或”，“且”，“非”三个逻辑联结词；掌握全称量词与存在量词及所对应的全称命题与特称命题。
教学难点：掌握四种命题及其关系；掌握充分、必要、充要条件；理解“或”，“且”，“非”三个逻辑联结词；掌握全称量词与存在量词及所对应的全称命题与特称命题。
教学用具： 多媒体
教学方法： 讲练结合法
教学过程：
知识点一 四种命题间的关系
判断下列命题的真假．
(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；
(2)若00”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 由xy>0知x，y同号，则有|x＋y|＝|x|＋|y|.
即xy>0?|x＋y|＝|x|＋|y|；
反之，则不一定成立，例如，x＝0，y＝－3，则|x＋y|＝|x|＋|y|成立，但是xy>0不成立，
即|x＋y|＝|x|＋|y|D?/xy>0.
答案 A
知识点三 逻辑联结词的应用
设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．
解 p：由ax2－x＋a≥0恒成立得
，∴a≥2.
q：由<1＋ax对一切正实数均成立，
令t＝>1，则x＝，
∴t<1＋a，∴2(t－1)1均成立．
∴2，∴a>1.
p或q为真，p且q为假，则p与q一真一假．
若p真q假，a≥2且a≤1不存在．
若p假q真，则a<2且a>1，∴10；
②?x∈Q，x2＋x＋1是有理数；
③?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
④?x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 ①中x2＋x＋3＝(x＋)2＋≥>0，
故①是真命题．
②中x∈Q，x2＋x＋1一定是有理数，故②是真命题．
③中α＝，β＝－时，
sin(α＋β)＝0，sinα＋sinβ＝0，故③是真命题．
④中x0＝4，y0＝1时，
3x0－2y0＝10成立，故④是真命题．
答案 D
课堂练习：
1．(济南模拟)给出如下三个命题：①四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；②命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”为假命题；③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．其中不正确的命题序号是( )
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
解析 ①a、b、c、d成等比数列能推出ad＝bc，但是ad＝bc并不能推出a、b、c、d依次成等比数列，故①是真命题；②命题为假命题；③p∧q为假命题，则p、q皆为假命题，或者p、q中一个为假命题，一个为真命题．
答案 C
2．(潍坊模拟)给出下列四个命题：
①若x，y∈R，则|x＋y|≤|x|＋|y|；
②“a<2”是函数“f(x)＝x2－ax＋1无零点”的充分不必要条件；
③若向量p＝e1＋e2，其中e1，e2是两个单位向量，则|p|的取值范围是[0,2]；
④命题“若lgx>lgy，则x>y”的逆命题．
其中正确的命题是( )
A．①② B．①③ C．③④ D．①②③
解析 ①正确；②取a＝－4，则f(x)＝x2＋4x＋1，其判别式Δ＝16－4＝12>0，∴f(x)有零点，②不正确；③|p|＝|e1＋e2|＝＝.
∵－1≤cos〈e1，e2〉≤1，∴0≤|p|≤2，
∴③正确；④的逆命题是“若x>y，则lgx>lgy”．取x＝1，y＝0知④不正确．
答案 B
作业布置：复习参考题第4，5题
教学后记：
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