寒假作业(一) 一．选择题 1．ab<0时,|a-b|与||a|-|b||的大小关系是( ) (A)|a-b|≥||a|-|b|| (B)|a-b|>||a|-|b|| (C)|a-b|≤||a|-|b|| (D)|a-b|<||a|-|b|| 2．设a,b∈R,且a+b=3,则
的最小值是( ) (A)6 (B)
(C)
(D)
3．若a,b∈R,且a≠b,在①
；②
；③
≥2(a-b-1)；④
这四个式子中,恒成立的有( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 4．已知实数a,b,满足b>a>0,且a+b=1,则有( ) (A)b>
>2ab>
(B)b>
>
>2ab (C)
>b>2ab>
(D)
>2ab>b>
5．若x,y∈R,且01,y<1 (B)01,0b>1,
,Q=
,R=
,则( ) (A)Rb>0,则
与
的大小关系是________. 20．若a>0且
,则
的最大值是______. 21．已知a>1,01},B={x|
},则当A
B时a的取值范围. 24．设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|<2的一切m都成立,求x的取值范围. 25．已知a,b,c∈R+,求证
≥abc. 26．在ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,BC边上的高AD=BC,求
的范围. 27．求证：
. 28．已知|a|<1,|b|<1,(a,b∈R),求证|a+b|+|a-b|<2. 29．设f(x)是定义域为(-
,0)∪(0,+
)的奇函数,且在(-
,0)上是增函数. (1)若f(1)=0,解关于x的不等式
,其中a>1； (2)若mn<0,m+n≤0,求证：f(m)+f(n)≤0. 30．如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计). 点拨与解答 一．选择题: 1．(B) 由ab<0知,a与b异号,则有结论(B). 2．(B)
≥
,当且仅当
,即a=b=
时,
取得最小值
. 3．(D) ③是恒成立的. 4．(B) ∵b>a>0,且a+b=1, ∴b>
>a,且
, ∴
, ∴2ab<
, ∴
,从而排除(A)、(C)、(D). 5．(C) ∵0|x-a|,m>|y-a|, ∴2m>|x-a|+|y-a|≥|(x-a)-(y-a)|=|x-y|, 即由|x-a|0,b>0, ∴
≥
,即A≥G>0, ∴
≥
,即
≥ab. 10．(D) ∵x,y∈R+,且x≠y, ∴
≥
又
, ∴
. 11．(C) ∵
≥
, ∴
≤
, ∴abc≤
. 12．(D) ∵2x+4y=1, ∴
表示原点(0,0)与直线2x+4y=1上的点的距离的平方. ∴
的最小值为
. 13．(D) 在利用均值不等式求函数最值时,应特别注意等号成立的条件是否具备.(B)、(C)均不具备等号成立的条件,故不正确. 当等号成立的条件不具备时,可利用函数的单调性求函数最值.如(D)就是利用函数y=
的单调性求得函数
的最小值. 14．(B) ∵
, ∴
,即Q>P. 又a>b>1, ∴
, ∴
, 即R>Q， ∴P0),则 ab=a+b+3≥
,即
≥0, 解得t≥3,即
≥3,故ab≥9. 17．S>T>G
,
,T=
, ∵
, ∴S>T>G. 18．(1),(2),(4),(5) 19．

(∵a>b>0,∴2ab>0,
) 20．1 ∵a>0,又
, ∴
, ∴0≤b<
, ∴
, ∴当
时,
取得最大值1. 21．
∵a>1,
, ∴
, ∵0m(
)对满足|m|<2的一切m都成立,等价于
即
解得
∴x的取值范围是
. 25．
=
≥
=
=2abc. ∴
≥abc. 当且仅当a=b=c时,等号成立. 26．(2,

.
,又
, ∴
, ∴
, ∵
, ∴
. 当
,即A=
时,
取得最大值
, ∴
∈(2,
. 27． 由
(a,b为正数,且a≠b)得
,
,
,…
. ∴2·4·6……·2n>1·3·5……(2n-1)
, ∴
, 即(1+1)·
·
·…·
. 28．
≤
, ∵|a|<1,|b|<1, ∴|a+b|≤|a|+|b|<2,|a-b|≤|a|+|b|<2, ∴
. 29． (1)
(1)∵f(x)为奇函数,且f(1)=0,f(x)在(-
,0)上为增函数, ∴f(-1)=0,且f(x)在(0,+
)上也为增函数, ∴当x>1或-10, ∴不等式
可化为
或
, ∵a>1, ∴1-
…………①, 或
…………②, 不等式①的解集为
,不等式②可化为
, ∴所求不等式解集为{x|
}. (2)∵mn<0, ∴m,n异号, 不妨设
又m+n≤0, ∴-m≥n>0, ∵f(x)在(0,+
)为增函数, ∴f(-m)≥f(n),又f(x)为奇函数, ∴-f(m)≥f(n), ∴f(m)+f(n)≤0. 30． 设y为流出的水中杂质的质量分数,则y=
,其中k>0为比例系数,依题意,即所求a,b使y值最小. 根据题设,有4b+2ab+2a=60(a>0,b>0), 得
. ∴
≥
. 当a+2=
时等号成立,y取得最小值. 此时a=6,a=-10(舍),b=3. 故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小. 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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