期中检测
主讲人：张英群
一.本次检测的主要范围:
第九章直线、平面、简单几何体,（一）空间直线和平面；（二）简单几何体,§9.7~§9.9.
二.考试内容
平面及其基本性质,平面图形直观图的画法.
平行直线,对应边分别平行的角,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质,点到平面的距离,斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角,三垂线定理及其逆定理.
平行平面的判定与性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定与性质.
多面体,棱柱,棱锥,正多面体.
三.考试要求
(1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图,能够根据画出空间两条直线,直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系.
(2)了解空间两条直线的位置关系.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离).
(3)了解空间直线和平面的位置关系.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.了解三垂线定理及其逆定理.
(4)了解平面与平面的位置关系.掌握两个平面平行判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.
(5)会用反证法证明简单的问题.
(6)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念.
(7)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图.
(8)了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图.
(9)了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式.
四.知识网络图
（一）
（二）
检测
一.选择题:
1.下列命题中错误的是( )
(A)若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这一平面内所有直线.
(B)若一平面经过另一平面的垂线,则两个平面互相垂直.
(C)若一条直线垂直于一个平面的一条直线,则此直线垂直于这一平面.
(D)若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.
2.设α,β是不重合的两个平面,l和m是不重合的两条直线,那么α∥β的一个充分条件是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3.如图9-1,正方体AC1中,M,N分别是AA1,AB上的点,若∠NMC1=90°,那么∠NMB1的大小为( )
(A)大于90° (B)等于90°
(C)小于90° (D)不能确定
4.有下列各命题:
①如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面.
②过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直.
③过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直.
④若a,b异面,过a一定可以作一个平面与b垂直.
⑤a,b异面,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面和a,b都平行,其中正确的命题个数为( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
5.若长方体相交于一个顶点的三个面的面积分别是12,15,20,则长方体的对角线长度为( )
(A) (B) (C)6 (D)8
6.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则棱锥一定不是( )
(A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D)六棱锥
7.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面面积为( )
(A) (B) (C) (D)以上答案都不对
8.一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,则这个多面体是( )面体.
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
9.AB是⊙O的直径,PC垂直于⊙O所在的平面α,若α内的点C使得二面角A-PC-B为直二面角,那么点C的位置是（ ）
(A)在⊙O内 (B)在⊙O上 (C)在⊙O外 (D)不确定
10.二面角α-a-β的平面角为120°,在面α内,AB⊥a于B,AB＝2在平面β内,CD⊥a于D,CD＝3,BD＝1,M是棱a上的一个动点,则AM+CM的最小值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
二.填空题:
11.在长方体ABCD-A’B’C’D’中,M是DC的中点,N是AB的中点,AD=AA’=,AB=2,那么(如图9-2)
①DA’和BC’所成的角的度数____________.
②NC和D’M所成的角的余弦____________.
③B’C’到平面A’BCD’的距离_____________.
12.将等腰直角三角形沿它的斜边上的高折成直二面角,这时△ABC是_______三角形.
13.一条直线与两个平面所成的角相等,那么这两个平面的位置关系是________;若一条直线与两个平面都成90°角,那么这两个平面的位置关系是______.
14.△ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,PA=2,AB=4,AC=,如图9-3
①点B到平面PAC的距离是_________.
②平面PCB与平面ABC所成的二面角的度数____________.
15.如图9-4,三棱锥S-ABC中,底边AB=3,BC=4,AC=5,且AS=BS=CS,则点B到平面SAC的距离为_________.
16.平面α∥β,AB和CD是夹在α、β之间的两条线段,AB⊥CD,且AB＝m,直线AB与α成30°的角,则线段CD的最小值为______
三.解答题:
17.证明如果一条直线l与平面内的三条两两相交的直线成等角,那么
18.如图9-5,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱长2,底面△ABC中,∠B=90°,AB=1, BC=,D是侧棱CC1上一点,且BD与底面所成角30°
(1)求A1B与底面ABC所成角的大小.
(2)求点D到AB所在直线距离.
(3)求面A1BD与面BDC1B1所成二面角的度数.
19.已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧面SAD和SCD都与底面垂直,侧面SAB与底面成45°的二面角,且SB=15,试求四棱锥S-ABCD的侧面积.
20.直角梯形ABCD中,∠BAD=∠D=90°,AD=DC=a,AB=2CD,将△ADC沿AC折起,使D到D’.
(1)若二面角D’-AC-B为直二面角,求二面角D’-BC-A的大小.
(2)若二面角D’-AC-B为60°,求三棱锥D’-ABC的体积.
参考答案:
一.选择题:
1.C
∵若一条直线垂直于一个平面的一条直线,则此直线与这一平面的位置关系可有三种情况,即平行,相交,在面内,故选C.
2.C
∴选C.
3.B
∴MN⊥MB1,即∠NMB1=90°,故选B.
4.B
只有①,③是正确的,故选B.
5.B
设长方形的三条棱长为a,b,c,则ab=12,bc=15,ac=20,∴abc==60
∴a=4,b=3,c=5
∴对角线的长=
故选B.
6.D
因为若正六棱锥的底面边长与侧棱长相等,则顶点将落在底面内,故选D
7.C
如图9-6,三棱锥P-ABC,DAB为截面,取AB中点M,连DM,PM,MC,易证∠DMC=30°, ∠DCM=60°,∴MD⊥PC,在Rt△DMC中MD=MC·cos∠DMC
∴S△ABC=
=S△ABC
故选C.
8.C
∵2F-12=2,∴F=7.故选C.
9.B
∵PC⊥平面α
∴PC⊥AC,PC⊥BC
∴∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
即∠ACB＝Rt∠
又∵AB是直径
∴点C在⊙O上,故选B.
10.C
把α-a-β折成平二面角α-a-β,AB在α’内为A’B,连结A’C交棱a于M点,此时AM+CM的值最小
AM+CM=A’M+MC+A’C
二.填空题:
11. 90°,
①连AD’,可证AD’//BC’,∴A’D与AD’所成的角即是DA’和BC’所成的角,故度数为90°.
②连AM, AD’,可证∠D’MA即是所求
③连A’B,连点B’作B’E⊥A’B于E, B’E的长即是所求.
12.正三角形
13.平行或相交, 平行.
14.①2; ②30°
①BC的长即是所求; ②∠PCA即是所求.
15.
易证△ABC中,∠B=90°,作SO⊥面ABC,则O是在AC上,∴面ASC⊥面ABC,∵面ASC∩面ABC=AC∴作BD⊥AC于D. ∴BD⊥面SAC,BD即是所求.
16.
由于AB与CD在平面α与β间的位置不确定,有相交与异面两种情况,但可以通过平行移CD,使A点与C点重合,如图所示
过A作AA1⊥α于A1点,连结A1B,A1D,BD,可知∠ABA1为AA1与平面α成角,所以∠ABA1＝30°,同时,∠BAD＝90°
∴由AD＝AB·tan∠ABD,可知∠ABD<90°，当tan∠ABD取最小值,即∠ABD＝30°时,AD取最小值.
∴ADmin=.
三.解答题：
17.设内三条两两相交的直线为a、b、c,平移其中一条,使它们交于点O.
i.,它应是每两条直线所成夹角的平分线,这不可能.
ii.若仍属于i情况,也不可能.
iii.若两两所成的角的平分线,也不可能.
∴
18.
(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1,
∴AA1⊥面ABC,
∴∠A1BA即是A1B与底面ABC所成的角.
∵A1A=2,AB=1,
∴,
即.
(2)∵CC1⊥面ABC,∠B=90°,
∴DB⊥AB,
∴DB的长是点D到AB所在直线的距离,
∠DBC是BD与底面所成的角,即∠DBC=30°,
∵,
∴.
(3)过B1作B1E⊥BD于E,连A1E,
∵BB1⊥AB,AB⊥BC,且BB1∩BC=B,
∴AB⊥平面BCC1B1,
∵A1B1∥AB,
∴A1B1⊥平面BCC1B1,
∵B1E⊥BD,
∴A1E⊥BD,即∠A1EB1是面A1BD与BDC1B1所成二面角的平面角.
连B1D.
∵,
∴.
∵
∴D为CC1中点
∷
∴
即∴B1E=
在Rt△A1B1E中
,
∴.
19.∵AB⊥AD,面SAD⊥面ABCD,
∴AB⊥面SAD,
∴AB⊥SD,同理BC⊥SD,
∴SD⊥面ABCD,
AB⊥面SAD,
∴AB⊥SA,∠SAD为面SAB与底面所成的二面角.
∴∠SAD=45°,设SD=a,则AD=a,BD=,
∴SB2=SD2+BD2=3a2,
∴a=,SA=,
S侧=2S△SAD+2S△SAB,
=SD·AD+SA·AB,
=,
=.
20.(1)如图9-7,作CE⊥AB,垂足为E连AC.
∵AD=CD=a,
∠D=90°,
∴△ADC为等腰直角三角形,∠ACD=45°,
同理△AEC也是等腰直角三角形,∠ACE=45°,
又∠BAC=45°,
∴△ABC也是等腰直角三角形,过D’作D’O⊥AC,垂足为O,
∵平面D’AC⊥平面ABC,AC⊥BC,
∴CD’⊥BC,
∴∠OCD’为二面角D’-BC-A的平面角,
∴∠OCD’=∠OCD=45°.
(2)如图9-8,易证二面角D’-AC-B的平面角为∠D’OO’=60°,
∵D’O=,
∴O’D’=OD’sin60°=,
又∵S△ACB=,
∴VD’-ABC=S△ABC·O’D’=.
[解析1]
[解析2]
[解析3]
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
【点此下载】