电子备课系统教学资源--第一章　集合与常用逻辑用语高考导航 -1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 -1.3　简易逻辑联结词、全称量词与存在量-第十章　立体几何高考导航考试要求 -　10.2　空间几何体的表面积与体积 -10.3 空间点、线、面之间的位置关-10.4　直线、平面平行的判定及其性质 -10.5　直线、平面垂直的判定及其性质-10.6　空间向量及其运算典例精析 -10.7　空间角及其求法典例精析题-10.8　立体几何综合问题典例精析 -第十一章　算法初步高考导航考试要-11.2　基本算法语句典例精析题型-11.3　算法案例典例精析题型一　-第十二章　排列组合、二项式定理、概率 -12.10　离散型随机变量的期望与方差 -12.11　正态分布典例精析题型一-12.2　排列与组合典例精析题型一-12.3二项式定理典例精析题型一　-12.4　随机事件的概率与概率的基本性质-12.5　古典概型典例精析题型一　-12.6　几何概型典例精析题型一　-12.7　条件概率与事件的独立性典例-12.8　离散型随机变量及其分布列典-12.9　独立重复试验与二项分布典例-第十三章　统计案例高考导航考试要-13.2　两变量间的相关性、回归分析和独-第十四章　推理与证明高考导航考试-14.2　直接证明与间接证明典例精析-14.3　数学归纳法典例精析题型一-第十六章　几何证明选讲高考导航考-16.2　直线与圆的位置关系和圆锥曲线的-第十七章　坐标系与参数方程高考导航 -17.2　参数方程典例精析题型一　-第十八章　不等式选讲高考导航考试-18.2　不等式的证明(一) 典例精析-18.3　不等式的证明(二) 典例精析 -18.4　柯西不等式和排序不等式典例-2.10函数的综合应用典例精析题型-第二章　函　数高考导航考试要求-2.2　函数的单调性典例精析题型一-　2.3　函数的奇偶性典例精析题型-　2.4　二次函数典例精析题型一　-2.5　指数与指数函数典例精析题型-2.6　对数与对数函数典例精析题型-2.7　幂函数与函数的图象典例精析 -2.8　函数与方程典例精析题型一　-2.9　函数模型及其应用典例精析题-第三章　导数及其应用高考导航考试-3.1导数的应用(一) 典例精析题型-3.3　导数的应用(二) 典例精析 -3.4　定积分与微积分基本定理典例-第四章　平面向量高考导航考试要求-4.2　平面向量的基本定理及其坐标表示 -4.3　平面向量的数量积及向量的应用 -第五章　三角函数高考导航考试要求-5.2　同角三角函数的关系、诱导公式 -5.3　两角和与差、二倍角的三角函数 -　5.4　三角恒等变换典例精析题型-　5.5　三角函数的图象和性质典例精-　5.6　函数y＝Asin(ωx＋)的-5.7　正弦定理和余弦定理典例精析 -5.8 三角函数的综合应用典-第六章数列高考导航 -6.2　等差数列典例精析题型一　-　6.3　等比数列典例精析题型一　-6.4　数列求和典例精析题型一　错-　6.5　数列的综合应用典例精析题-第七章　不等式高考导航考试要求 -7.2　简单不等式的解法典例精析题-7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性-　7.4　基本不等式及应用典例精析 -7.5　不等式的综合应用典例精析 -第八章　直线和圆的方程高考导航考-8.2　两条直线的位置关系典例精析 -　8.3　圆的方程典例精析题型一　-8.5　直线与圆的综合应用典例精析题-第九章　圆锥曲线与方程高考导航考-9.2　双曲线典例精析题型一　双-9.3　抛物线典例精析题型一　抛物-9.4　直线与圆锥曲线的位置关系典例

9.4　直线与圆锥曲线的位置关系典例精析题型一　直线与圆锥曲线交点问题【例1】若曲线y2＝ax与直线y＝(a＋1)x－1恰有一个公共点，求实数a的值. 【解析】联立方程组 (1)当a＝0时，方程组恰有一组解为 (2)当a≠0时，消去x得y2－y－1＝0， ①若＝0，即a＝－1，方程变为一元一次方程－y－1＝0，方程组恰有一组解 ②若≠0，即a≠－1，令Δ＝0，即1＋＝0，解得a＝－，这时直线与曲线相切，只有一个公共点. 综上所述，a＝0或a＝－1或a＝－. 【点拨】本题设计了一个思维“陷阱”，即审题中误认为a≠0，解答过程中的失误就是不讨论二次项系数＝0，即a＝－1的可能性，从而漏掉两解.本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：①当a＝0时，曲线y2＝ax，即直线y＝0，此时与已知直线y＝x－1 恰有交点(1,0)；②当a＝－1时，直线y＝－1与抛物线的对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零)；③当a＝－时直线与抛物线相切. 【变式训练1】若直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为(　　) A.{1，－1，，－} B.(－∞，－]∪[，＋∞) C.(－∞，－1]∪[1，＋∞) D.(－∞，－1)∪[，＋∞) 【解析】由?(1－k2)x2－2kx－5＝0， ?k＝±，结合直线过定点(0，－1)，且渐近线斜率为±1，可知答案为A. 题型二　直线与圆锥曲线的相交弦问题【例2】(2013辽宁模拟)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2. (1)求椭圆C的离心率； (2)如果|AB|＝，求椭圆C的方程. 【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1＜0，y2＞0. (1)直线l的方程为y＝(x－c)，其中c＝. 联立得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0. 解得y1＝，y2＝. 因为＝2，所以－y1＝2y2，即＝2·. 解得离心率e＝＝. (2)因为|AB|＝|y2－y1|，所以·＝. 由＝得b＝a，所以a＝，即a＝3，b＝. 所以椭圆的方程为＋＝1. 【点拨】本题考查直线与圆锥曲线相交及相交弦的弦长问题，以及用待定系数法求椭圆方程. 【变式训练2】椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为　　　. 【解析】设直线与椭圆交于A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，弦中点坐标为(x0，y0)，代入椭圆方程两式相减得a(x1－x2)(x1＋x2)＋b(y1－y2)(y1＋y2)＝0? 2ax0＋2by0＝0?ax0－by0＝0. 故＝＝. 题型三　对称问题【例3】在抛物线y2＝4x上存在两个不同的点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的取值范围. 【解析】设A(x1，y1)、B(x2、y2)是抛物线上关于直线l对称的两点，由题意知k≠0. 设直线AB的方程为y＝－x＋b，联立消去x，得y2＋y－b＝0，由题意有Δ＝12＋4··b＞0，即＋1＞0.(*) 且y1＋y2＝－4k.又＝－·＋b.所以＝k(2k＋b). 故AB的中点为E(k(2k＋b)，－2k). 因为l过E，所以－2k＝k2(2k＋b)＋3，即b＝－2k. 代入(*)式，得－2＋1＞0?＜0 ?k(k＋1)(k2－k＋3)＜0?－1＜k＜0，故k的取值范围为(－1,0). 【点拨】(1)本题的关键是对称条件的转化.A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线l对称，则满足直线l与AB垂直，且线段AB的中点坐标满足l的方程； (2)对于圆锥曲线上存在两点关于某一直线对称，求有关参数的范围问题，利用对称条件求出过这两点的直线方程，利用判别式大于零建立不等式求解；或者用参数表示弦中点的坐标，利用中点在曲线内部的条件建立不等式求参数的取值范围. 【变式训练3】已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于x＋y＝0对称的两点A，B，则|AB|等于(　　) A.3 B.4 C.3 D.4 【解析】设AB方程：y＝x＋b，代入y＝－x2＋3，得x2＋x＋b－3＝0，所以xA＋xB＝－1，故AB中点为(－，－＋b). 它又在x＋y＝0上，所以b＝1，所以|AB|＝3，故选C. 总结提高 1.本节内容的重点是研究直线与圆锥曲线位置关系的判别式方法及弦中点问题的处理方法. 2.直线与圆锥曲线的位置关系的研究可以转化为相应方程组的解的讨论，即联立方程组通过消去y(也可以消去x)得到x的方程ax2＋bx＋c＝0进行讨论.这时要注意考虑a＝0和a≠0两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况除a≠0，Δ＝0外，直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行时，都只有一个交点(此时直线与双曲线、抛物线属相交情况).由此可见，直线与圆锥曲线只有一个公共点，并不是直线与圆锥曲线相切的充要条件. 3.弦中点问题的处理既可以用判别式法，也可以用点差法；使用点差法时，要特别注意验证“相交”的情形.

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