1.1.1 集合的含义与表示1.下列每组对象能够构成集合的是( ) ①不超过π的正整数；②今年高考数学试卷中的所有难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生. A.④⑤ B.①④⑤ C.②③④ D.①②④ 2.设集合
只含有一个元素
，则下列各式正确的是( ) A.0∈
B.
?
C.
∈
D.
=
3.以方程
－5
+6=0和方程
－
－2=0的解为元素构成集合
，则
中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知
为非零实数，代数式
+
+
+
的值所组成的集合为
，则下列判断正确的 是（ ） A.0?
B.2∈
C.－4?
D.4∈
5.用符号“∈”或“?”填空： （1）0
；
Z；

. （2）2
{
}；3
{
|
>4}；
+
{
|
≤2+
}. （3）3 {
|
+1,
};5 {
|
+1,
}. （4）(－1,1) {y|
};(－1,1) {(
,y)|
}. 6.设-5∈{
|
－a
－5=0}，则集合{
|
－4x－a=0}用列举法表示为 . 7.含有三个实数的集合可表示为
，也可表示为{
,a+b,0}，则
的值为 . 8.已知集合A={
+2,
,
+3
+3}，且1∈A，则实数
的值为 . 9.用适当的方法表示下列集合： (1)小于1 000的正整数构成的集合； (2)中国的四大名著构成的集合； (3)由所有的正偶数构成的集合； (4)由抛物线
上的所有点构成的集合； (5)由所有周长等于10 cm的三角形构成的集合. 10.已知下面三个集合：A={x|
+1},B={y|
+1},C={(x,y)|
+1}. （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们各自的含义是什么？  参考答案 1.B 解析：②③两组对象没有明确的标准，不能构成集合. 2.C 解析：由元素与集合的关系易知. 3.C 解析：方程
－5x+6=0的解为2和3，方程
－x－2=0的解为-1和2，所以集合M=｛-1,2，3｝，共3个元素. 4.D 解析：(分类讨论)当x,y,z全为负时，
+
+
+
＝-4；当x,y,z两负一正时，
+
+
+
＝０；当x,y,z一负两正时，
+
+
+
＝０；当x,y,z全为正时，
+
+
+
＝４.所以选D. 5.（1）?,?,∈ （2）?,∈,∈ 解析：2
=
>
,3
=
>
=4,
=7+2
<7+2
=
. （3）?,∈ 解析：∵
,∴
+1≠3;
时,
+1=5. （4）?,∈ 解析：{y|
}中的元素是数，而(－1,1)代表一组有序实数对或一个点. 6.｛2｝ 解析：因为-5∈{x|
－ax－5=0}，所以
+5a－5=0，得a=－4.故集合{x|
－4x+4=0}={x|x=2}={2}. 7.-1 解析：由
可得a≠0,a≠1（否则不满足集合中元素的互异性）. ∴
或
解得
或
经检验a=－1，b=0满足题意.∴
=
=－1. 8.0 解析：∵ 1∈A，则a+2,
,
+3a+3都可能为1，需分类讨论，但要注意集合中元素的互异性. (1)若a+2=1,则a=－1，此时
+3a+3=1与集合中元素的互异性矛盾，应舍去. (2)若
=1,则a=0,或a=－2. 当a=0时，A={2,1,3}满足题意； 当a=－2时，
+3a+3=1不满足题意，应舍去. (3)若
+3a+3=1，则a=－1（舍去）或a=－2（舍去）. 综上所述：a=0. 9.解：(1){1,2,3,…,999}或{x|x是小于1 000的正整数}； (2)｛《红楼梦》，《三国演义》，《西游记》，《水浒传》｝； (3){x|x=2k,
}或{2,4,6,8,…}； (4){(x,y)|
,x∈R,y∈R}； (5){x|x是周长等于10 cm的三角形}. 10.解：（1）集合A的代表元素是x，且x∈R;集合B的代表元素是y，且y≥1;集合C的代表元素是(x,y).所以它们是互不相同的集合. （2）集合A={x|
+1}，因为x∈R，所以A=R; 集合B={y|
+1}，因为x∈R，代表元素是y，所以B={y|y≥1}; 集合C={(x,y)|
+1}的代表元素是(x,y)，是满足
+1的数对(x,y)的集合.

---

【点此下载】