第1课时　并集与交集 其他版本的例题与习题 1.(北师大版)设A＝{x|x是不大于10的正奇数}，B＝{x|x是12的正约数}.求A∩B,A∪B. 解：A={x|x是不大于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}＝{1,2,3,4,6,12}, A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9,12}. [来源: ] 2.(北师大版)已知A＝{a,b,c,d}，B＝{a,b,e,f,g}，C＝{b,g,h}.求： （1)A∩B; (2)A∪B∪C; （3)(A∩B)∪C; (4)A∪(B∩C); (5)(A∪B)∩C; (6)A∩(B∪C). 解：（1){a,b};(2){a,b,c,d,e,f,g,h};(3){a,b,g,h};(4){a,b,c,d,g};(5){b,g};(6){a,b}. 3.(北师大版)已知集合M满足：M∩{2,6}={2},M∩{8,4}={4},M∩{10,12}={10},M?{2,4,6,8,10,12}.求集合M. 解：由题意，知元素2，4，10必在集合M中，而6，8，12不能在集合M中，所以M={2,4,10}. 4.(人教实验B版)已知A＝{（x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B. 分析：集合A和B的元素是有序实数对（x,y)，A，B的交集即为方程组
的解集.[来源: ] 解：A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}=
(x,y)
={(1,2)}. 备选例题与练习 1.设A＝{x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},C={x
|x=2k,k∈Z},求A∩B,B∩C,A∪C,A∪B. 解：由于集合A是奇数构成的集合，集合B是奇数构成的集合，集合C是偶数构成的集合.所以，A
∩B=B=A；B∩C=?；A∪C=Z,A∪B=B=A. 2.已知集合A={x|2＜x＜4},B={x|a＜x＜3a}. （1)若A
B，求a的取值范围； （2)若A∩B=?，求a的取值范围； （3)若A∩B={x|3
0：①B在A的左边;②B在A的右边. B或B′位置均使A∩B=?成立.
.当3a=2或a=4时也符合题意，事实上，2?A,4?A，则A∩B=?成立. 所以，要求
或
解得0＜a≤
或a≥4. 另一类是B=?,即a≤0时,显然A∩B=?成立. 综上所述，a的取值范围是
a≤
或a≥4
. （3)因为A={x|20)的解组成的集合，A={1,3,5,7,9}，B={1,4,7,10}，且T∩A=?，T∩B=T，试求实数p和q的值． 思路分析： T∩B=T，则T?B，即集合T是集合B的子集，T可能是如下的几种情形：（1)空集；（2)集合B的非空真子集；（3)与集合B相等．应根据题意具体判断集合T的类型． 解：∵ Δ
-4q>0， ∴ 方程
+px+q=0就有两个不相等的实数根，即集合T中含有两个元素． ∵ A∩T=?，∴ 1,3,5,7,9?T． 又T∩B=T，∴ T
B． ∴ T={4,10}，即4和10是方程
+px+q=0的根． 由根与系数的关系得
∴
5.某校对68名学生去游览A，B，C三个公园的情况进行调查，统计结果如下: (1)每个人至少去过A，B，C三个公园中的一个公园； （2)到过A和B，B和C，C和A两个公园的人数分别为25，21，19； （3)到过A或B，B或C，C或A公园的人数分别为60，59，56. 试问：这些学生到过A,B,C公园的人数各是多少？三个公园都到过的学生有多少？ 解：由已知card(A∩B)=25,card(B∩C)=21,card(C∩A)=19,card(A∪B)=60,card(B∪C)=59,card(C∪A)=56. 设card(A)=x≠0,card(B)=y≠0,card(C)=z≠0,利用等式card(
A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),得
解得
由card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)，且card(A∪B∪C)=68,得card(A∩B∩C)=68-40-45-
35+25+21+19=13.因此，到过A，B，C公园的学生人数分别为40，45，35，三个公园都到过的学生为13人.

---

【点此下载】