第1课时 函数的奇偶性1.下面四个结论： ①偶函数的图象一定与y轴相交； ②奇函数的图象一定经过原点； ③偶函数的图象关于y轴对称； ④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）.[来源: 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.奇函数f（x）（x∈R）的图象必经过点( ) A.（a，f（-a）） B.（-a，f（a）） C.（-a，-f（a）） D.
3.(2013·湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4，则g(1)等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.对于定义域是R的任何奇函数f（x）都有( ) A.f（x）-f（-x）＞0（x∈R） B.f（x）-f（-x）＜0（x∈R） C.f（x）·f（-x）≤0（x∈R） D.f（x）·f（-x）＞0（x∈R） 5.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)
是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f (x)+f(-x)是偶函数 6.下列判断正确的是（ ） A.函数f(x)=
是奇函数 B.函数f(x)=(1-x)
是偶函数 C.函数f(x)=x+
是非奇非偶函数 D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数 7.设函数f（x）=
为奇函数，则实数a= .[来源: ] 8.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,试作出f(x)在y轴右侧部分的图象,并求出f(3)的值. 9.判断下列函数的奇偶性：
+2x；
；
+2x+5；
,x∈ (0,+∞)； (5) f(x)=
[来源: ] [来源: ]  参考答案 1.A 解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此③正确，①错误.奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确.若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，故④错误.选A. 2.C 解析：∵ f（x）为奇函数，∴ x=-a时，y=f（-a）=-f（a）. 3.B 解析：∵ f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴ f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1).代入已知关系式，得-f(1)+g(1)=2，f(1)+g(1)=4，两式相加可得g(1)=3. 4.C 解析：由f（x）是奇函数，知f（-x）=-f（x），∴
（x）≤0. 5.D 解析：A中，F(x)=f(x)f(-x)，则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(-x)是偶函数；B中，F(x)=f(x)
，F(-x)=f(-x)
，此时F(x)与F(-x)的关系不能确定，即函数F(x)=f(x)
的奇偶性不确定；C中，F(x)=f(x)-f(-x)，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数F(x)=f(x)-f(-x)是奇函数；D中，F(x)=f(x)+f(-x)，F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，故答案为D. 6.C 解析：选项A中x≠2,而x=-2有意义，故定义域不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数；选项B中x≠1,而x=-1有意义，故定义域不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数；选项D中的函数仅为偶函数. 7.-1 解析：取两个特殊的自变量1和-1，解方程f(-1)=-f(1)即可.[来源: ] 8.解:奇函数的图象关于原点对称,可以补全y=f(x)在y轴右侧部分的图象,如图,由图易知f(3)=-2.(也可由f(3)=-f(-3)=-2得出) 9.解：（1）函数的定义域为R，关于坐标原点对称, 对于定义域内的每一个x，有
，所以函数
+2x是奇函数； （2）函数的定义域为R，关于坐标原点对称, 对于定义域内的每一个x，有
=f(x)，所以函数
是偶函数； （3）函数的定义域为R，关于坐标原点对称, 对于定义域内的每一个x，有
-2x+5，所以f(-x)≠f(x)，且f(-x)≠-f(x)，所以函数
+2x+5既不是奇函数也不是偶函数； （4）函数的定义域为(0,+∞)，不关于坐标原点对称, 所以函数
,x∈(0,+∞)既不是奇函数也不是偶函数； (5) 因为f(0)=-1≠0,所以f(x)不是奇函数.又f(1)=1,f(-1)=-1,故f(1)≠f (-1),所以f(x)不是偶函数.故f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

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