第2课时 函数单调性和奇偶性的应用1.设函数f(x)=
且f(x)是奇函数，则g(3)=( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 2.已知函数f(x)=x|x|-2x，则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1) C.f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0) 3.若偶函数f(x)在［1,+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）



4.设f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(-3)=0，则x·f(x)<0的解集是（ ） A.
B.
C.
D.
5.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意
,
∈R有
,则下列说法一定正确的是( ) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数 6.f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，
+3x+1，求f（x）的解析式. 7.已知函数f
+
(x≠0,a∈R). （1）判断函数f
的奇偶性； （2）若f
在区间
上是增函数，求实数a的取值范围. 8.已知函数f(x)=
（a、b、c均为整数）是奇函数，f(1)=2，f(2)<3，求： （1）f(x)的解析式；（2）f(x)的单调区间. 9.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f
=f（x）
f（y），f（2）=1，解不等式f（x）
f
≤2. 参考答案 1.A 解析：令x>0,则-x<0，所以f(-x)=-2x.又f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x)=2x，即g(x)=2x，所以g(3)=6. 2.C 解析：∵ f(-x)=-x|-x|-2(-x)=-(x|x|-2x)=-f(x)，∴ f(x)是奇函数，排除A、B.又当x>0时，去掉绝对值符号，
-1，在(0,1)上单调递减.由奇函数在对称区间上单调性相同，∴ f(x)在(-1,0)上也是单调递减的，∴ f(x)的递减区间是(-1,1). 3.D 解析：由偶函数在对称区间上单调性相反知f(x)在
上是增函数.又因为f(2)=f(-2),且-2<-
<-1，所以f(-2)16，
<0,
>0， 要使f
在区间
上是增函数，只需f
-f
<0，即
a>0恒成立，则a≤16. 8.解：（1）∵ f(x)是奇函数，∴ f(-x)=-f(x)，即
=-
. 化简整理，得-bx+c=-bx-c，∴ c=0，∴ f(x)=
. ∵ f(1)=2，∴
=2，∴ 2b=a+1. ∵ f(2)<3，∴
<3，即
<3， 解得-10，
>0，∴ 当
,
∈［1,+∞)时有
>1. ∴
，即
). ∴ f(x)在［1,+∞)上单调递增. 当
,
∈(0,1］时，
<1，∴
∴ f(x)在(0,1］上单调递减. 由奇函数的性质知，(-∞,-1］为f(x)的增区间，［-1,0)为f(x)的减区间， ∴ f(x)=
的单调增区间是(-∞,-1］和［1,+∞)，单调减区间是(0,1］和［-1,0). 9.解：由已知可得，2=f（2）+f（2），而f
=f（x）-f（y）可以变形为f（y）+f
=f（x）， 令y=2，
=2，即x=2y=4，则有f（2）+f（2）=f（4），∴ 2=f（4）. ∴ f（x）-f
≤2可以变形为f［x（x-3）］≤f（4）. 又∵ f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴
解得3＜x≤4. ∴ 原不等式的解集为{x|3＜x≤4}.

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