1.1 数与式的运算
1.1.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零。即或
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。
两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离。
例1 解不等式：＞4。
解法一：由，得
①若≥1，不等式可变为-1＞4，
解得＞5；
②若＜1，不等式可变为1-＞4，
解得＜-3；
综上所述，原不等式的解集为＞5或＜-3。
解法二：
表示轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；
所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＞4。
可知点P 在点A的左侧(坐标为-3)、或点P在点A的右侧(坐标为5)。
所以，原不等式的解集为＜-3，或＞5。
练习
1．填空：（1）若，则=_________；
（2）如果，且，则b＝________；
（3）若，则c＝________。
2．选择题：下列叙述正确的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
3．化简：|－5|－|2－13|（）。
4、解答题：已知，求 的值。
1.1.2. 乘法公式
一、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 。
【揭示乘法公式的几何意义】
从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，
上述操作所能验证的等式是 ( )
A、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
二、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 ；
（2）立方差公式 ；
（3）三数和平方公式 ；
（4）两数和立方公式 ；
（5）两数差立方公式 。
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。
三、公式的拓展
（1）完全平方公式的拓展
观察下面的式子（Ⅰ）
根据前面的规律，___________________________________
（2）平方差公式的拓展
推导(a＋b＋c)(a－b－c) =___________________________________
练习：化简（2a－b－3c)(2a－b－3c)
例1 计算：。
解：原式===。
例2 已知，，求的值。
解： 。
练习：
1．填空：（1）（ ）；
（2） ；
(3) 。
2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）不论，为何实数，的值（ ）
A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数
3、找规律与为什么
观察下列等式：，，，，… …
用含自然数n的等式表示这种规律:_______________________________
并证明这一规律。
4、一个特殊的式子
1.1.3．二次根式
一般地，形如的代数式叫做二次根式。根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式。 例如 ，等是无理式，而，，等是有理式。
1.分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化。
为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等。一般地，与，与，与互为有理化因式。
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程。
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。
2．二次根式的意义
将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）。
解：（1）； （2）；
（3）。
例2 计算：。
解法一：＝＝＝＝＝。
解法二：＝＝＝＝＝。
例3 化简：。
解：＝
＝＝＝。
例 4 化简：。
解：原式=，∵，∴，
所以，原式＝。
例 5 已知，求的值 。
解：∵，
，。
练习 1．填空：（1）＝__ ___；
（2）若，则的取值范围是_ _ ___；
（3）若，则______ __。
2．选择题：等式成立的条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．若，求的值。
4．比较大小：2－ －（填“＞”，或“＜”）。
5、化简。
6、解答：设，求代数式的值
习题1．1A 组
1．解不等式：
(1) ；
*(2) ；
２.已知，求的值。
3．填空：（1）＝________；
（2）若，则的取值范围是________；
（3）________。
B 组 1．填空：（1），，则____ ____；
（2）若，则__ __；
（3）计算等于（ ） （A） （B） （C） （D）
2．已知：，求的值。
3．解方程。
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