十字相乘法分解因式（1） 我们知道
，反过来，就得到二次三项式
的因式分解形式，即
，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。 一般地，由多项式乘法，
，反过来，就得到
这就是说，对于二次三项式
，如果能够把常数项
分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即
。可以用交叉线来表示： 十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 例1 把
分解因式。 分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。 例2 把
分解因式。 例3 把
分解因式。 例4 把
分解因式。 通过例1︿4可以看出，怎样对
分解因式？ 如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。 如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。 例5 把下列各式分解因式： (1)
(2)
（3）
练习：1、因式分解： （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2、（1）若多项式
可分解为
，则
的值为 . （2）若多项式
可分解为
，则
的值为 . 3、选作：若多项式
可分解为
，求
、
的值. 十字相乘法分解因式（2） 我们知道
。 反过来就得到：
。 想一想
怎样因式分解的，有什么规律？ 总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成 1 2 3 5 后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。 由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式
进行因式分解？ 我们知道，

二次项的系数
分解成
，常数项
分解成
，并且把
，
，
，
排列如下：



这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到

+

，如果它们正好等于
的一次项系数
，那么
就可以分解成
，其中
，
位于上图的上一行，
，
位于下一行。 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。 例1、 把下列各式分解因式： (1)
(2)
(3)
练习：1、把下列各式分解因式： (1)
(2)
(3)
(4)
2、把下列各式分解因式： (1)
(2)
(3)
(4)

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