一元一次不等式与一元一次不等式组的解法 1．不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或） 说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-bO或ax+bb） 不等式组 图示 解集    （同大取大）    （同小取小）    （大小交叉取中间）    无解（大小分离解为空）   （二）例题讲解 1.解一元一次不等式 【例1】解不等式： 解:去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 把系数化为1得 2.求不等式（组）的特殊解 【例2】 解不等式组 ，并求它的整数解. 解:解不等式①得 解不等式②得 不等式①和②的解集在数轴上表示为 ∴原不等式组的解集是. 整数解为：-1,0,1,2,3,4. 3.确定不等式（组）中字母的取值范围 【例3】 已知关于的方程5-2=3-6+1的解满足-3<≤2，求的整数值． 解:由5-2=3-6+1可解得:  ∵,∴. ∴ ∴ ∴的整数解为0、1 课堂练习 1．求代数式3 (+1)的值不小于5-9的值的最大的整数． 2．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 课堂练习（三） 3.函数的自变量的取值范围是_____________． 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______________. 5．如果关于的不等式(a+1)>a+1的解集为0 B．a<0 C．a>-1 D．a<-1 6．已知方程组的解满足，则( )． A．>-1 B．>1 C．<-l D.<1 7．三角形三边长分别为3、、8，求的取值范围 8.已知关于的不等式组无解，求的取值范围． （三）课堂小结 1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。 2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。 3.求不等式（组）的特殊解 不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。 4.确定不等式（组）中字母的取值范围 已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。 （四）课后练习 1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为，则的取值范围是_____________． 2.在平面直角坐标系中，点A（，）在第三象限，则的取值范围是 ( )． A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数则的取值范围是( )． A. B. C. D. 4．解不等式组： 5.求不等式组的非负整数解． 6．求使方程组的解、都是正数的的取值范围． 7．若关于的不等式组的解集为≤2，试求的取值范围． 8.你能求出三个不等式，，的解集的公共部分吗？
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